第二十六章反比例函数 （单元检测卷）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 一、选择题（共8题） 1.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是 A． B． C． D． 2.直线 与双曲线 相交于点 ，下列各点不在双曲线 上的是 A． B． C． D． 3.对于反比例函数 ，下列说法正确的是 A．图象经过点 B．图象在二、四象限 C．当 时， 随 的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 4.已知点 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A． B． C． D． 5.如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，且与直角边 相交于点 ．若点 的坐标为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 6.反比例函数 的图象如图所示，以下结论：①常数 ；②在每个象限内， 随 的增大而增大；③若 ， 在图象上，则 ；④若 在图象上，则 也在图象上，其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 A．图象分布在第二、四象限 B．当 时， 随 的增大而增大 C．图象经过点 D．若 ， 都在图象上，且 ，则 8.如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，， 两点的横坐标分别为 ，，则关于 的不等式 的解集为 A． B． C． D． 或 二、填空题（共5题） 9.已知反比例函数 的图象经过 ，则 的值为 ． 10.若反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点坐标是 ，则 ． 11.若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是 （用“”号连接起来）． 12.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 的正方形 的边均平行于坐标轴， 点的坐标为 ．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是 ． 13.若反比例函数 的图象与一次函数 的图象的交点的横坐标为 和 ，则关于 的方程 的解是 ． 三、解答题（共6题） 14.如图所示，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴，， 在 轴上，若四边形 为矩形，求它的面积． 15.一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数，，． (1) 求 与 的函数关系式． (2) 当 时，求氧气的密度． 16.已知，点 和点 在反比例函数 （）的图象上． (1) 求 的值． (2) 点 是原点，求 的面积． (3) 在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，求 的最小值． 17.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例．当 时，；当 时，．求当 时， 的值是多少． 18.如图，已知反比例函数 的图象与直线 都经过点 ，且该直线与 轴的交点为 ． (1) 求反比例函数和直线的解析式． (2) 求 的面积． 19.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于 ， 两点． (1) 求反比例函数的表达式及点 的坐标； (2) 在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标． 参考答案 1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. 10. 11. 12. 13. 或 14. ， 轴，点 在双曲线 上， ， ，， ． 15. (1) 由题意，得 ， 与 的函数解析式为 ． (2) 当 时，， 即当 时，氧气的密度为 ． 16. (1) 点 ，和点 在反比例函数 的图象上， 解得 ． (2) 过点 ，作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，延长 ， 交于点 得正方形 ，如图 ． (3) 如图 ， 由已知可得点 在直线 上， 点 ，， 点 ，， 直线 过 ， 两点， 点 与点 关于直线 对称， 、连接 ，， ， ， 当点 ，， 三点共线时，，此时， 的值最小． ． 的最小值是 ． 17. 设 ，， ， ， 当 时，；当 时，， 则 解得 ， 当 时，． 18. (1) 把 代入 得 ， 所以反比例函数的解析式为 ； 把 代入 得 ，解得 ， 所以直线解析式为 ． (2) 当 时，， 解得 ， 则 ， 所以 的面积 ． 19. (1) 把点 代入一次函数 中，得 ，解得 ， ． 将 代入反比例函数 ，得 ， 反比例函数的表达式为 ． 当 时， 联立一次函数与反比例函数关系式成方程组， 得： 解得： ． (2) 如图，作点 关于 轴的对称点