21.2.3 因式分解法解一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 一、单选题 1．解方程所得结果是（    ） A． B． C．， D．， 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 3．设、是两个整数，若定义一种运算“⊙”，⊙，则方程⊙的实数根是　　 A．， B．， C．， D．， 4．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 5．若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 6．若实数满足方程，那么的值为（    ） A．或5 B．5 C． D．3或 7．定义一种新运算“∞”：．则方程的实数根是（   ） A． B． C． D． 8．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为 ． 2．平面直角坐标系中，已知A（﹣5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为 ． 3．若关于x的一元二次方程的根都是整数，则整数m的最大值是 ． 4．定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则 ． 5．已知是实数，且满足，那么的值是 ． 三、解答题 1．解下列方程： （1）                         （2） 2．解方程． (1)．(2)．(3)． 3．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程一定有两个实数根； (2)设该一元二次方程的两根为a，b，且6，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 4（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 5．阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$