2.7 有理数的乘方（小升初专项练习) 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.7 有理数的乘方（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】乘方的概念 求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点说明： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 运算法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点说明： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 【知识点2】科学计数法 定义： 一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法： ①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1； ②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. 【典型例题】 题型一：乘方的运算 【例题】表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 【变式训练】 1.下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.某数的平方是4，则这个数的立方是（    ） A．8 B．-8 C． D． 3.计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 4.算式可以表示为（　　） A． B． C． D． 5.计算： (1) (2) 6.已知，求的值． 7.已知与互为相反数，求的值． 题型二：科学计数法 【例题】年月日，是一个值得国人铭记的日子，我国号航母“福建舰”在江南造船厂成功下水．福建舰是首艘完全由中国自主设计建造的弹射性航空母舰，被誉为亚洲第一艘超级航母．福建舰舰体长度达到了米，排水量超过万吨以上．它最引人瞩目的技术特色就是电磁弹射技术，因为这项先进技术只有中美两个国家拥有．此外，福建舰配备的隐身舰载机与高超音速导弹的强强联合，将会极大的提高福建舰的作战能力，使福建舰成为我国又一款真正的护国利剑．万吨用科学记数法表示为（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【变式训练】 1.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆．2600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（　　） A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339 3．据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（　　） A．5.485×1011 B．5.485×1010 C．0.5485×1011 D．5485×108 4．7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为 　 　． 【过关检测】 1、 选择题 1.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 2．已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 3．下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣；④；⑤，其中值一定是负数的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 5.下列各式中，不相等的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 6.任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A． 负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 7.某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个． A． B． C． D． 8.