11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，若是的中线，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（    ） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 3．如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 5．如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多2，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．三角形的三条高所在直线的交点一定在 A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点 8．如图，已知D、E分别为的边的中点，连接为的中线．若四边形的面积为10，则的面积为（    ）    A．12 B．16 C．18 D．2 9．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、AE的中点，如果，那么(    ) A．3 B．4 C．8 D．12 11．如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（    ） A．18 B．10 C．5 D．1 二、填空题 13．如图，中，D、E分别是的中点，的面积是18，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AC的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的为 （填序号） 16．如图，在中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部份的面积为4，则的面积为 ． 17．如图，中，，，AD是中线，于点E，于点F， 则 ， ． 三、解答题 18．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？ 19．如图，六边形ABCDE在平面直角坐标系内． (1)写出点A、B、C、D、E、F的坐标：A______、B______、C______、D______、E______、F______． (2)六边形ABCDEF的面积为_________． 20．三角形中有三条重要线段——中线，高线和角平分线，下面我们一起来研究中线和高线的特点． 问题1：如图1：是的中线，求证： 问题2：如图2：，求证： 问题3：运用上述两个问题的发现我们一起探究如何作一条直线平分多边形面积： （1）如图3：在四边形，小孙同学的辅助线： ①连接对角线，②作交的延长线于E；③取的中点M，则直线为所求直线． （2）如图4：在四边形，小悟同学的辅助线： ①连接对角线和；②取的中点O，③连接；④过点O作的平行线与四边形的边交点于P，则直线则为所求直线． 下面就请你完成小孙和小悟的证明． 问题4：小空同学运用类比和转化的数学思想作了一条直线平分五边形，请你也尝试画一画吧！ （保作图痕迹并写出作图方法） 21．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为单位长度1，点P、M均在格点上，其中点P在的边上，点M在内部． (1)读下列语句，按要求画出图形： ①过点M画的平行线； ②过点P画的垂线，交于点C； (2)求三角形的面积． 22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．    23．如图，每个小正方形的边长都是1，求四边形ABCD的面积． $$