1.2 集合间的基本关系 自学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系自学案 学习目标 1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2. 能够运用概括、类比、联想等数学思维方法，提高数学思维能力，掌握数学研究方法。 3. 能够根据情境进行三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）的转换，逐渐熟悉集合语言的抽象性，积累数学抽象的经验，从而提升数学抽象素养。 知识清单 1、 集合间的基本关系 设集合A,B，元素a,则 集合间的基本关系 定义 记法 集合A是集合B的子集 集合A是集合B的真子集 集合A与集合B相等 注：①表示___种情况，分别是______________________________________。 ②符号与的区别是____________________________________________。 ③与0，{0}，之间的关系 与0 与{0} 与 相同点 不同点 关系 2、 子集的性质 1. 任何一个集合都是它本身的_______，即_______。 2. 对于集合A,B,C，若，则有_____；若真，则有____。 3. 规定：空集是任何集合的_____，是任何非空集合的_______。 4. 若一个集合中含有n个元素，则其子集有____个；非空子集有_____个；真子集有______个；非空真子集有______个。 5. 若集合A有(n≥1)个元素，集合C有(m≥1)个元素，且，则符合条件的集合B有_________个。 自我检测 1. 已知集合，集合，且，则。 2. 已知集合A={1,2,3},,则B的真子集个数是_. 3. 已知集合，则是集合A的子集个数为2的的值为_____。 4. 已知集合，则满足的实数的取值范围是________。 5. 已知集合，当时，则实数的取值范围是________。 自我检测答案 1. -1,0 2. 7 3. 0 4. 解：当a=0时，A=∅，满足 当a>0时，，用数轴表示 当a<0时，，用数轴表示 综上所述，实数的取值范围是 5. ①若B=∅，则由解得 ②若B={-2}，则，解得。 当a=4时，恰有△=0；当a=-2时，△>0，舍去； ③若B={4}，则，解得，此时△>0，舍去； ④若B={2,4}，则由②③知，当a=-2时，△>0，符合题意。 综上所述，实数的取值范围是 $$