3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2　 椭圆的简单几何性质 （第1课时） 【学习目标】 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点) 【自主学习】（阅读教材P109-P112） 学习目标一 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 ＋＝1(a＞b＞0) (a>b>0) 范围 对称性 对称轴为 ，对称中心为 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝ ，长轴长|A1A2|＝ 焦点 焦距 |F1F2|＝ 例1 已知椭圆C1：，求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标，焦距。 学习目标二 离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的 ．一般字母 表示。 (2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆 ；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆． 思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？ 例2 求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点的坐标。 学习目标三 求椭圆的标准方程 例3求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） 焦点在x轴上，； （2）焦点在y轴上，。 【自我评价】 1. 判断。（正确的画√，错误的画×） （1） 椭圆的长轴长是a。 （ ） （2） 椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆。（ ） （3） 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10，8，则椭圆的方程为. （ ） （4） 设F为椭圆的一个焦点，点M为其上任意一点，则|MF|的最大值为a+c（c为椭圆的半焦距）。 （ ） 2. 已知椭圆以两个坐标轴为对称轴，且过点（0，13），（-10，0），则椭圆的焦点坐标为（ ） A. （±13，0） B.（0，±10） C.（0，±13） D.（0，） 3. 已知椭圆的离心率为，则 （ ） C.a=2b D.3a=4b 4. 中心在原点，焦距为2，离心率为 的椭圆的标准方程为（ ） 5. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上下顶分别为 ，则四边形 的面积为 。 3.1.2(第一课时） 参考答案 1. × × × √ 2.D 3.B 4.A 5. 公司 第1页（共4页） $$