2.4等腰三角形的判定定理 测试卷 2023-2024学年沪教版八年级数学上册

浙教版 数学 八上第二章 2.4 等腰三角形的判定定理 测试卷 1． 选择题（共30分） 1.已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　） A．△ABC的边BC上的中线所在的直线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边AB的垂直平分线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 2.如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3.如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 4.如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．6 5.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为(　　) A． B． C． D．不能确定 6.如图，在中，，，点D是上一点，连接，则长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm 9.如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（　　） ①；②平分；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题（共24分） 11.如图所示，P是等边三角形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，得到，若，则　 　． 12.如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 13.如图，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，交延长线于点F，，，则的长为　 　． 14.如图的5个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　 　（填序号）. 15.如图，，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　时，△POQ是等腰三角形． 16.如图，在中，，，，D为的中点，P为上一动点，连接，，则的最小值是　 　. 三。解答题（共66分） 17.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长． 18.（8分）如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形. 19.（10分）已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且. （1）如图①，当是边的中点时，求证：； （2）如图②，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由； （3）若点是线段的延长线上任一点，，，，求的长. 20.（10分）阅读下列材料，解答问题： 定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，，BM为△ABC的完美分割线，且，则　 　°，　 　°； （2）如图2，已知△ABC中，，求证：AN为△ABC的完美分割线； （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M.求证：. 21.（10分）概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”. 从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原