14.3.2 利用平方差公式因式分解课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3.2 因式分解法（1） 第十四章 整式的乘除与因式分解 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 14.3 因式分解 课堂小结 1 、会用平方差公式进行因式分解，使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 2、发展学生的观察能力和逆向思维能力，培养学生对平方差公式的运用能力． 学习目标 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 旧知回顾 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 平方差公式： 什么是因式分解？ 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解。 填空（口答）： (1)a2-16=a2-( )2 =(a+ )(a- ) (2)64-b2=( )2-b2 =( +b)( -b) (3)25x2-49y2=( )2-( )2 =( + )( - ) 4 4 4 8 8 8 5x 7y 5x 5x 7y 7y a² - b² = (a+b)(a-b) （1）公式的左边：有且只有两个平方项，平方项的符号相反 （2）公式的右边：两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差 探究发现 (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 导入 难点突破 下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－y2 (3) －4x2－y2 (4) y2－4x2 (5) a2－4 不可以 可 以 不可以 可 以 可 以 知识讲解 难点突破 7 （1）16 – y² （2）25a² –4b² a² - b² = (a+b)(a-b) 先确定a和b 解：原式= 4² –y² = (4+y) (4 – y) 解：原式= (5a)² –(2b)² =(5a +2b)(5a –2b) 例题讲解 例1：分解因式 分解因式 把(m +n)、（m-n）看成一个整体 (1) (m + n) ² – (m - n) ² a² - b² = (a+b)(a-b) (m+n) (m – n) 解：原式= [(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)] = 4mn 例题： 把下列各式分解因式 （1） 4x2－9 解： 4x2－9 1、把两项写成平方的形式，找出a和b 2、利用a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式 ＝（2x）2－32 ＝(2x+3)(2x-3) （2）(x+p)²- (x-p)² =[（x+p)+(x-p)][（x+p)-(x-p)] = 4xp 知识讲解 难点突破 变式训练： 把下列各式分解因式 方法一： 原式＝ －9 ＋4x2 ＋4x2 －9 （前后两项利用加法交换律交换位置） ＝(2x)2－32 ＝(2x+3)(2x-3) 方法二： 原式＝－( 9 ) (把各项先提出一个“负号”) ＝－[32－(2x)2] ＝－(3＋2x)(3－2x) -4x2 知识讲解 难点突破 =（ x2+y2）（x2-y2） 分解因式: (1) x4－y4 (2) a3b-ab 解：(1) x4－y4 =（x2）2 -（y2）2 结论： 1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止. a3b-ab 例题： =ab(a+1)(a-1) =ab(a2-1) =（ x2+y2）(x+y)(x-y) 知识讲解 难点突破 12 导用 简单计算 （1）5652 - 4352 （2）972 - 9 解：原式= (565+435) × (565 – 435) =1000 ×130 =130000 解：原式= (97+3) ×(97-3) =100 ×94 =9400 求圆环绿地的面积S （结果保留π） 解：S = π╳352-- π╳152 = π ╳（352– 152） = π ╳（35+15）（35-15） =