第22章 一元二次方程 单元测试卷-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第22章一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程无实数根的是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 6. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 一元二次方程的解是          ． 10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 11. 方程的根是_________． 12. 已知，是方程的两根，则______． 13. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 若，则______． 15. 已知，是方程的两个根，则的值是          ． 16. 已知一元二次方程的两个根为，，那么的值是________． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 解下列方程： ；  ； ；  ； ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知平行四边形的两邻边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． 当为何值时，四边形是菱形 求出此时菱形的边长． 19. 本小题分 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 20. 本小题分 设二次函数是常数，． 判断该二次函数的图象与轴的交点的个数，并说明理由 若该二次函数图象的对称轴是直线，求这个函数图象与轴交点的坐标． 21. 本小题分 关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有实数根 已知方程有一个根大于，求的取值范围． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围 设方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 23. 本小题分 阅读理解： 一元二次方程的根为，方程的根为，显然，因此要求的根，只要求出的根，再除以就可以了． 范例：解方程． 解：先解方程， 由求根公式解得，． 方程的两根为，． 按上述提供的方法及范例解方程． 24. 本小题分 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计． 每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长 每个生态园的面积       填“能”或“不能”达到平方米． 25. 本小题分 已知关于的方程． 当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根； 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． $$