21.2.2 公式法 课堂作业设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2024年度人教版九年级数学上册课堂作业设计 21.2.2 公式法 1. 若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m≥-1 B.m>-1 C.m≤1 D.m<1 2. 下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是 ( ) A.x2+=x B.(x-2)2=5 C.x2+2x=0 D.2x2-x+1=0 3. 若下列方程都存在实数根,则以x=为根的是 ( ) A.x2-5x-c=0 B.x2+5x-c=0 C.x2-5x+c=0 D.x2+5x+c=0 4. 关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k<- B.k≤- D.k≥- 5.小颖解一元二次方程3x2□x-1=0时,一次项系数印刷不清楚,查看答案为x=,则□代表的数为 ( ) A.6 B.-6 C.3 D.48 6.关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 7.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 ( ) A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1 8.下列关于x的方程中,无实数根的是 ( ) A.x2-x-1=0 B.2x2-4x+1=0 C.ax2+b=0(a≠0、b≠0,且a、b同号) D.x2-(a+2)x+a=0 9.已知a、b、c是△ABC的三边长,若关于x的一元二次方程(a-c)x2+(a-b)x-b+a=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“负一”方程.已知ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)是“负一”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中错误的是( ) A.a=c B.b=2c C.b=2a D.a=b=c 11.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式3m2-12m+7的值为 . 12.用公式法解方程(x+1)(x-2)=1,化为一般形式为 ,其中b2-4ac= ,方程的解为 . 13.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0没有实数根,则直线y=(a+1)x+a-1一定不经过的象限是 . 14.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根,则满足条件的整数m的最小值是 . 15.若关于x的方程(a-4)x2-4x-1=0有实数根,则a的取值范围是 . 16.解方程x2=3x+2时,有一位同学解答如下: ∵a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4×1×2=1, ∴x=, ∴x1=-1,x2=-2. 请你分析以上解答有无错误,若有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程. 17. 用公式法解下列方程: (1) x2-x-2=0; (2)3x2+1=2x; (3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2. 18.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 19. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程一实数根为-3,求实数m的值. $$参考答案与解析 1.A　∵方程x2-2x-m=0有实数根,∴Δ=(-2)2+4m≥0,解得m≥-1.故选A. 2.答案　A　A项,x2-x+=0,∵Δ=(-1)2-4×1×=0,∴方程有两个相等的实数根;B项,x2-4x-1=0,∵Δ=(-4)2-4×(-1)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根;C项,x2+2x=0,∵Δ=22-4×1×0=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;D项,2x2-x+1=0,∵Δ=(-)2-4×2×1=-6<0,∴方程没有实数根.故选A. 3.答案　B　A项,此方程的根为x=,不符合题意;B项,此方程的根为x=,符合题意;C项,此方程的根为x=,不符合题意;D项,此方程的根为x=,不符合题意.故选B. 4.答案　A　∵关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,∴Δ<0,∴12-4×2×(-k)<0, ∴1+8k<0,∴k<-.故选A. 5.B　在一元二次方程3x2□x-1=0中,a=3,b=□,c=-1,求根公式为x=,∵x=,∴-b=6,∴b=-6(经检验满足题意).故选B. 6.B　∵x2-3kx-2=0,∴Δ