1.1 集合的概念 自学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念自学案 学习目标 1. 通过实例，了解集合的含义，立即元素与集合的属于关系。 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 3. 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 4. 能够运用概括、类比、联想等数学思维方法，提高数学思维能力，掌握数学研究方法。 5. 能够根据情境进行三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）的转换，逐渐熟悉集合语言的抽象性，积累数学抽象的经验，从而提升数学抽象素养。 知识清单 1、 元素与集合的概念 1. 元素：一般地，我们把_____________统称为元素。 2. 集合：一些________________叫做集合（简称为____）。 3. 集合元素的特征：________、_________、________。 4. 集合相等：两个集合的________是________，我们就称这两个集合是相等的。 2、 元素与集合的表示及关系 1. 元素与集合的符号表示 元素通常用__________________表示，集合通常用_________________表示。常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2. 元素与集合的关系：_________________，并举例说明。 3、 集合的表示方法 1. 列举法：把集合的_______________出来，并用___________表示集合的方法。 2. 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有_________的_____所组成的集合表示为____________。 注：用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合。 辨析： ①表示函数___________ ②表示函数___________ ③表示函数___________ 3. Venn图法：用平面上_____________代表集合，这种图称为Venn图。 4. 集合的分类 （1） 有限集：含有_____________的集合。举例说明 （2） 无限集：含有_____________的集合。举例说明 注：空集是___________的集合，记作______，空集也属于有限集。 辨析：表示________;表示________;它们的关系是________。 表示________;表示________; 自我检测 1. （多选题）下列对象能构成集合的是（ ） A. 接近于0的数 B. 二元一次方程x+y=1的解 C. sin300,sin450,sin600,1 D. 平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 2. （多选题）已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设P,Q为两个非空实数集合，定义集合，若,则A中元素的个数是_________。 4. 方程的解集为___________。 5. 已知集合，若A中至多有一个元素，则实数的取值范围__________ 自我检测答案 1. BD 2. BC 3. 8 4. {1}(a=1)或{1，a}(a≠1) 5. $$