4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.1.1 n次方根与分数指数幂 01. 无理数指数幂 02. 无理数指数幂运算 目录 学习目标 1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程. 2.理解指数幂的运算性质. 3.能进行指数幂(实数幂)的运算。 Topic. 01 01 情景导入 导入 目前我们将 ax (x＞０)中的指数x的取值范围从整数拓展到了有理数． 当指数x是无理数时，ax 的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？ 在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数. 类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂. 导入 探究：根据的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的5x，5y的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？ 导入 由图表可以发现，当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时，5x和5y都趋向于同一个数，这个数就是．也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂51.4，51.41，51.414，51.4142，…和另一串逐渐减小的有理数指数幂51.5，51.42，51.415，51.4143，…逐步逼近的结果，它是一个确定的实数． Topic. 02 02 无理数指数幂 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数． 定义 (1)对于无理数指数幂,我们只需要了解两点: ①它是一个确定的实数; ②它是有理数指数幂无限逼近的结果.(2)定义了无理数指数幂之后,幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围. 说明 无理数指数幂 因此：整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质． 无理数指数幂 (1)(2)正确，(3)不正确． 无理数指数幂 运用指数幂公式化简求值 无理数指数幂 进行指数幂运算时 （1）将系数、同类字母归在一起，分别计算； （2）化负指数为正指数， （3）化小数为分数进行运算， 从而便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的． 方法总结 无理数指数幂 无理数指数幂 Topic. 03 03 课堂小结 课堂小结 总结： 1.无理数指数幂。 2.无理数指数幂运算 NEW 2023/ 07 感谢观看 的不足近似值 的近似值 的过剩近似值 的近似值 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 729 1.42 9.829 635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.414 2 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 62 1.414 21 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414 213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 5 9.738 516 765 1.414 213 6 9.738 618 332 1.414 213 56 9.738 517 765 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 … … … … 1．下列运算是否正确？ (1)(3eq \r(2))eq \r(2)＝9； (2)aeq \s\up11(\f(π,3))·aeq \s\up11(\f(π,6))＝aeq \s\up11(\f(π,2))； (3)(－2)2 eq \r(2)＝(－2)2·(－2)eq \r(2). 2.　计算下列各式． (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq \s\up12(0.5)＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))eq \s\up12(－\f(2,3))－3π0＋eq \f(37,48)； (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(－\r(2))×（\r(2\r(2))）\s\up11(\f(2 \r(2),3))))eq \s\up11(\f(\r(2),2)). (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq \s