2023年辽宁省新中考数学专题练习1 等腰直角三角形

2023新中考几何备考训练1：等腰直角三角形 （注：本专题卷题目均为原创题目，非组卷生成，不合适之处请多多联系） （本卷所展示题目，均为训练辽宁省本地统考数学几何压轴题所用，属于培优卷，请适合本卷的学生使用） 1. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点F为AC上一点，连接BF，以点C为圆心，CA长为半径作弧交BF于点E，连接AE.点D为BC中点，连接DE. （1）求证：∠ACE=2∠BAE； （2）探究BE与DE的数量关系，并证明； （3）若AF=1，CF=2，求EF的长. （第1题图） 2. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，点E为BC上一点，连接AE.取AE中点F，连接DF.在BC上取G，使BE=CG，连接AG. （1）探究线段DF与AG的关系，并证明； （2）如图2，延长FD至H使FD=HD，连接AH、BF.若∠EAH=45°，求证：EF=BF； （3）如图3，在（2）的条件下，过C作CM⊥AH于M.请直接写出的值. 图1 图2 图3 3. 如图1，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E为AC中点，连接DE.以点E为圆心，DE为半径作弧交AB于F.点G在AB延长线上，连接GD.过G作GH⊥DE于H，连接HF.若∠FGD=45°. （1）在图中找出与∠AFE相等的角，并证明； （2）求∠FHG的度数； （3）如图2，当BG=CD=1，AB=4，求EH的长. 图1 图2 4. 如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点.点F为AB边上一点，连接CF，过点D作DE⊥CF于点E，连接AE. （1）探究∠EDC与∠AFC间的数量关系，并证明； （2）若∠AED=135°，探究AF与AC的关系，并证明； （3）如图2，延长AE交BC于点G.在（2）的条件下，求的值. 图1 图2 5. 阅读材料，回答（1）-（4）：数学课上，老师出示了这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.以点B为圆心作弧.点D在弧上且位于△ABC右侧，连接AD.探究∠ABD与∠ACD的数量关系，并证明. 同学们经过思考后，提出了自己的见解. 小明：“经过观察与度量，基本可以判断二者的关系是∠ABD=2∠ACD.” 小白：“由结论可以联想到圆周角定理，通过构造辅助圆以解决问题.” 小胖：“除了小白的方法，两角关系也可以通过导角推断.” 小浅：“在题目的前提下，还可以求出∠ADC的度数.” 小汐：“将题目进一步延伸：取AC中点E，AE中点F，连接DE，BF.延长DE交AB于K，连接KF，若给出∠DEC=∠ABF，可得到KF与AB的关系.” 小朱：“在小汐延伸的基础上，若给出某一字母标记线段的长，则图中任意线段长均可求.” 老师对同学们的思考十分满意，又在原题与小汐、小朱延伸的基础上进行改编，提出如下问题： “在小汐与小朱思考的基础上与原题条件下，若AC=2+2，求DC的长.” 请回答： （1）①小白判断两角关系的依据是 （只有一个选项正确）； A. 同弧所对的圆周角相等. B. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. C. 同弦所对的圆周角等于圆心角的一半. D. 直径所对的圆周角是直角. ②请从小胖或小白的方法中任选一种探究∠ABD与∠ACD的数量关系. （2）材料中小浅的猜想是否正确？若正确，请直接写出∠ADC的度数；若不正确，请求出∠ADC的变化范围； （3）如图2，在原题条件下，取AC中点E、AE中点F，连接DE，BF.延长DE交AB于K，连接KF. 若∠DEC=∠ABF，请补全图形，探究 KF与AB的关系，并证明； （4）在（3）条件下，若AC=2+2，求DC的长. （第5题） 6. 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，AE⊥BE，点 F为AE中点，连接DF.点G为直线EA上一点，满足AG=BE，连接BG. （1）在图中找出与∠ABE相等的角，并证明； （2）探究DF与BG的关系，并证明； （3）如图2，取AB与FD交点K，BG与DF交点M.若AB=，BE=1，求KM的长. 图1