2.6有理数的乘法与除法（小升初专项练习)讲义2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘法与除法（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】有理数的乘法 运算法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 有理数乘法运算律： （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 【知识点2】有理数的除法 运算法则： （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识要点： 两数相除要先确定商的符号，再确定绝对值，其中商的符号的确定方法与有理数乘法中积的符号确定方法相同. 【知识点3】倒数 定义： 乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②单独的一个数不能称为倒数 方法： （1）一个不为0的整数的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数； （2）求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置； （3）求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置； （4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数. 【知识点4】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【典型例题】 题型一：有理数的乘法 【例题】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练】 1．计算（﹣6）×（）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 2．若a为正数，b为负数，则（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0 3．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（　　） A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 5.已知x＝﹣4，y＝﹣2，则|xy|的值等于 　 　． 6.用乘法结合律计算 (1)(−0.4)×(+25)×(−5) (2)(−10)×(−0.1)×(−8.25) (3)(−2)×(−)×(−4) (4)1.2×(−1)×(−2.5)×(−) 题型二：有理数的除法 【例题】计算： （1）；              （2）； （3）；       （4） 【变式训练】 1.若，且，异号，则的符号为（ ） A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于 2.两个数的商为正数，那么这两个数是（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．至少有一个为正数 3.下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4.小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（       ） A． B． C． D． 5.若ab＞0，则的值为　 　． 6.对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算＝ad﹣bc，则的相反数是　 　，倒数的绝对值是　 　． 7.计算： (1) (2) (3) (4)； (5) 题型三：有理数的乘除混合运算 【例题】计算： （1）99（﹣5） （2） （3）﹣3÷（﹣）