24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九上 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 如图，直角三角形 的内切圆分别与 ， 相切于 点， 点，根据图中标示的长度与角度，求 的长度为何? A. B. C. D. 2. 如图，从 外一点 引圆的两条切线 ，，切点分别是 ，，如果 ，线段 ，那么弦 的长是 A. B. C. D. 3. 若 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 和 的位置关系是 A. 点 在 内 B. 点 在 上 C. 点 在 外 D. 不能确定 4. 下列说法正确的是 A. 长度相等的弧叫等弧 B. 平分弦的直径一定垂直于该弦 C. 三角形的外心是三条角平分线的交点 D. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 5. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是 A. 三角形的外心 B. 三角形的重心 C. 三角形的内心 D. 三角形的垂心 6. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法： 甲：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的垂直平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 乙：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 两人的作法正确的是 A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 7. 下列关于切线的说法中正确的是 A. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 如果圆心到一直线的距离等于半径长，那么这一直线是圆的切线 D. 经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线 8. 已知在等腰梯形 中，对角线 将这个梯形分成面积之比为 的两个三角形， 的余弦值为 ，分别以腰 ， 为直径作圆，那么这两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 经过一个点的圆有  个，圆心  ；经过两点的圆有  个，圆心在  ；如果平面上的三个点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是  ． 10. 正三角形的边长为 ，那么它的外接圆半径是  ． 11. 如图，在直角坐标系中，以点 为圆心的圆弧与 轴交于 ， 两点，已知 和 ，则点 的坐标是  ． 12. 用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设  ． 13. 如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成，点 ，， 在直角坐标系中的坐标分别为 ，，，则 内心的坐标为  ． 14. 如图，在 中，， 是内心， 是外心，则  ． 三、解答题（共5小题；共65分） 15. 已知：如图， 与 是等圆， 是 的中点，过点 的任一直线分别交 于 ， 两点，交 于 ， 两点．求证：． 16. 如图，，，当 的半径 为何值时， 与直线 相离?相切?相交? 17. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点． 18. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系． 19. 已知 ，求作 ，使它的半径为 ，且经过点 和点 （不写作法）． 答案 第一部分 1. D 【解析】设 ， 直角三角形 的内切圆分别与 ， 相切于 点， 点， ． ，． 在 中，，解得 ， 即 的长度为 ． 2. A 【解析】， 都是 的切线， ， ， 是等边三角形， ． 3. A 4. D 【解析】A．能够完全重合的弧叫等弧，所以 A 选项错误； B．平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以 B 选项错误； C．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以 C 选项错误； D．不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以 D 选项正确． 5. C 6. A 【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等， 所以点 为 的外心； 在乙的作法中， 因为 ， 所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点