1.2 集合的基本关系 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合的基本关系同步练习 一、单选题 1．下列表述正确的有（    ） ①空集没有子集； ②任何集合都有至少两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅是A的真子集，则A≠∅. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列集合中表示同一集合的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 3．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（    ） A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1 4．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（    ） A．16 B．31 C．32 D．64 6．如果，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 二、多选题 9．下列关系式正确的为(    ) A． B． C． D． 10．下列四个结论中，正确的有（    ） ①；②；③⫋；④. A．① B．② C．③ D．④ 11．已知集合，，若，则由实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．下列集合： ①；②；③；④；⑤． 表示空集的有 14．已知，.若，则 . 15．设集合，则等于 ． 16．已知集合且，集合且，那么集合与之间的关系是 . 四、解答题 17．若集合有且仅有2个子集，求实数的值. 18．若，求的值. 19．已知集合，集合，试证明． 20．已知集合满足． （1）若的所有元素之和为3，求中所有元素之积； （2）写出所有满足条件的集合； 21．已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围. 22．已知集合． （1）若是的真子集，求的范围； （2）若，且是的子集，求实数的取值范围 参考答案 1--8BBDBC BCC 9．AD 10．AC 11．ABD 12．ABC 13．②④/④② 14． 15．1 16． 17．由题意，集合有且仅有2个子集， 集合中只有一个元素， 若时，即， 方程等价于， 解得，方程只有一解，满足题意； 若，即， 则方程对应的判别式 ，解得或，此时满足条件. 所以或或. 18．.由题意知，当时，，此时符合题意； 当时，，此时不符合集合中元素的互异性，（舍去）； 当时，，此时，符合题意； 综上可知，或. 19．证明：设，则存在，使得，因为，所以，因此，故． 设，则存在，使得，因为，所以，因此，故． 综上，． 20．解：（1）由，则, , 即-1，3必属于集合M，1或2可能属于M，也可能不属于M， 又的所有元素之和为3，则只有可能， 即， ， 即， 故中所有元素之积为； （2）由， 故所有满足条件的集合为：，，，. 21．（1）由题意得方程有实数解， ，得， 实数的取值范围是. （2），且， 当，，得； 当时， 当时，，此时，满足，符合题意. 当时，，中有两个元素， 若，则，从而，无解. 综上，实数的取值范围为. 22．（1）∵若是的真子集 ∴， ∴， ∴； （2）， ∵，∴，，，， ，则，∴； 是单元素集合，，∴此时 ，符合题意； ，不符合. 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $