14.2.1平方差公式 学案2023--2024学年 人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 学习目标 经历观察、计算、猜想、证明的过程，探究平方差公式。运用几何图形的面积验证平方差公式的正确性，培养抽象能力、数形结合思想。提高计算能力。 学习过程 1、 自主学习 1、 计算(l) (a+2)(y+3)；(2) (a-4)(y+l)；(3) (a+4)(y-2)；(4) (a-5)(x- 3)； 2、 计算:(l) (a+2)(a+3)；(2) (a-4)(a+l)；(3) (a+4)(a-2)；(4) (a-5)(a- 3)； 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空:(a+p)(a+q)=( )2+( )x+( ). 3、计算下列各式： (1)（a+4）（a-4）；(2)（a+3）（a-3）；(3)（a+2）（a-2）；(4)（a+1）（a-1）. 二、独立思考 1、一般地，两个二项式相乘时，计算的结果最多是几项式？项数能减少吗？最少是几项式？为什么？ 2、课本上利用如图的图形，用图形的面积说明了平方差公式，请说明它的原理。 3、用文字语言和符号语言表述平方差公式，并通过计算证明平方差公式. 三、合作探究 1、请设计其它的图形，说明平方差公式。 2、请结合平方差公式，说明它的结构特点，并举例说明在什么情况下适合使用它。 4、 应用探究 1、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2、若，，则代数式的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 3、如果（a-b-3）（a-b+3）=40，那么a-b= ． 4、计算：(1)； (2)． 5、计算：． 5、 拓展探究 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，求的值． (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： 则：___________． (4) 利用你发现的规律：计算：___________． 学科网（北京）股份有限公司 $