精品解析：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

控江中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（本大题满分54分）本大概共有12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分. 1. 半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为____________弧度. 2. 函数的最小正周期是________________． 3. 向量的单位向量为____________. 4. 若角终边过点，则的值为_____________. 5. 若复数，其中是虚数单位，则______. 6. 已知直角坐标平面上两点、，若满足，则点的坐标为____________. 7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c.若，，，则角C＝____________. 8. 直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是____________. 9. 已知函数的最大值为____________. 10. 直角三角形中，，，，点是三角形外接圆上任意一点，则的最大值为____________. 11. 已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是____________. 12. 已知常数，集合，，若，则t的取值范围是____________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，每题有且仅有一个正确选项.考生应在答题纸的相应编号上，填上答案. 13. 已知常数，直线：，：，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知常数，，且，不全为零，若直线与圆：相交，则点与圆的位置关系是（ ） A. 点圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 随、取值的变化而变化 16. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为，，点C在直线上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则、、中正数的个数为n，则n的值的集合为（ ） A. B. C. D. 三、简答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必得步骤. 17 已知直线：. （1）若直线：求直线与直线的夹角； （2）若直线与直线的距离等于，求直线的一般式方程. 18. 设常数，已知关于的方程. （1）若，求该方程的复数根； （2）若方程的两个复数根为、，且，求的值. 19. 记. （1）求关于x的方程的解集； （2）求函数的单调减区间. 20. 如图，设是半径为1的圆的内接正六边形，是圆上的动点. （1）求的最大值； （2）求证：为定值； （3）对于平面中的点，存在实数与，使得，若点是正六边形内的动点（包含边界），求的最小值. 21. 设是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点． （1）若点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标； （2）设常数，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由； （3）设常数，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 控江中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（本大题满分54分）本大概共有12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分. 1. 半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为____________弧度. 【答案】1 【解析】 【分析】根据弧长公式结合已知条件求解即可 【详解】半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为弧度， 故答案为：1 2. 函数的最小正周期是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数周期计算公式得出结果. 【详解】函数的最小正周期是 故答案为： 3. 向量的单位向量为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】. 故答案为：. 4. 若角的终边过点，则的值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得 x＝4，y＝﹣3，r＝5，再由任意角的三角函数的定义可得 ，由诱导公式化简，代入即可求解． 【详解】解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），则 x＝4，y＝﹣3，r＝5，， ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题． 5. 若复数，其中是虚数单位，则______. 【答案】5 【解析】 【分析