精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

徐汇中学2022学年初二年级第一学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 下列根式中，最简二次根式有（　　）个． ，，，，，， A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各式中是有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次三项式在实数范围内一定能因式分解的是（ ） A B. C. D. 4. 若，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 一切实数 5. 已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（ ） A. 或6 B. C. 5 D. 6 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形两个锐角互余 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 8. 化简：__________． 9. 已知则的倒数为__________． 10. 在实数范围内因式分解：__________． 11. 不等式的解集是 ___________． 12. 如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 _____． 13. 命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒ 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_____． 15. 如图，在中，，，点为垂足，请写出与的数量关系__________． 16. 如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝70°，那么∠A＝_____． 17. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度． 18. 设为的小数部分，为的小数部分，则值为__________． 三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 计算： 21 解方程： 22. 解方程： 23. 解方程： 24. 已知,求代数式的值. 四、解答题（本大题共4小题，25题8分，26题、27题6分，28题14分，满分34分） 25. 已知关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x＋m2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根． 26. 将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件．已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12 000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？ 27. 如图，在中，是的角平分线，，求证：． 28. 如图，在中，点是射线上的动点，满足且． （1）如果，， ①当点在线段上，如图1，线段、之间的数量关系是__________，位置关系是__________． ②当点在线段上，如图2，如果线段与相交于点，当时，求的大小． ③当点在线段延长线上，如图3，①的结论是否成立，为什么？ （2）如果，，当点在线段上运动时，尝试探究：当的度数是多少时，可得（点与重合除外）？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐汇中学2022学年初二年级第一学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 下列根式中，最简二次根式有（　　）个． ，，，，，， A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此解答即可． 【详解】解：，，， 故，，，是最简二次根式， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2. 下列各式中是有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式，进行计算即可解答． 【详解】观察各选项，只有B选项中有一项与所给式子中一项的符号相同，另一项符号相反， = 故选：B 【点睛】本题主要考查运用平方差公式对式子有理化，解题的关键是熟练运用平方差公式． 3. 下列二次三项式在实数范围内一定能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化一元二次方程根的判别式计算判断即可． 【详解】A. ∵中，， ∴无实数根， 故在实数范围内不能因式分解，不符合题意； B. ∵中，， ∴有两个不相等的实数根， 故在实数范围内能因式分解，符合题意； C.∵中，，无法确定属性， ∴不一定有实数根， 故在实数范围内不一定能因式分解，不符合题意； D