第六章 反比例函数 练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第六章反比例函数 一、选择题 1．下列函数中，是反比例函数的是（        ） A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=- 2．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 3.如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4.在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，则的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　） A．B．C．D． 6.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 二、填空题 7. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 ． 8.已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是　 　．（只需写出一个符合条件的实数） 9.下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_______． （1）；（2）；（3）；（4）． 10.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 11.如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 　． 三、解答题 13.已知函数是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当时，y的值． 14.已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式． 15.已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.（1）求关于的函数解析式（2）当时，求的值． 16.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2． （1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长． 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标． 18.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 19.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 20.如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式； （2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $