2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中压电的介电常数

电路中压电的介电常数 2 电路中压电的介电常数 未经过极化工序处理的压电陶瓷是各向同性的多晶体；经过极化工序处理的压电陶瓷，沿极化轴方向的物理性质就与非极化轴方向的物理性质不一样了，所以是一个各向异性的多晶体。 通常选z轴为极化轴，因为极化处理后，对x轴和y轴之间并没有造成什么差别，所以通过z轴并与x轴、y轴垂直的平面，都是对称面；或者说与xy平面垂直的面都是对称面。 3 因为z轴转90后，x’y，y’ -x，zz’，固有Dx’=Dy，Dy’=-Dx： 比较可得： 因为z轴为四次轴，晶体绕z轴转90后，晶体的介电常数应保持不变，这就要求： 4 一方面要求： 另一方面又要求： 可见下式只有才能同时满足 用类似方法还可以证明 ： 5 最后得到具有z轴是四次旋转轴的晶体的介电常数的矩阵形式为： 独立的介电常数只有11和33两个。 钛酸钡、钛酸铅等压电晶体的z轴都是四次旋转轴，它们的介电常数与上式相同。 6 坐标变换法 利用矢量和张量的坐标变换可以严格证明上面的过程。 注意点群的对称操作与坐标轴的关系。 原坐标系： 新坐标系： 具有对称性的意义： 7 坐标系的变换： 或： 电场的变换： 电位移的变换： 8 仍以4点群为例说明。变换矩阵为： 具有对称性的意义： 9 10 对称性要求 4点群介电常数的形式 11 足标代换法 还可以采用“足标代换法”来确定晶体的独立介电常数。设转动前，晶体的坐标为o-xyz，绕z轴转90后，晶体的坐标为o-x’y’z’，见图2-10。新旧坐标轴之间的关系为： x’y，y’-x，z’z 用（1、2、3）来代表（x、y、z）有： 12，2-1，33 于是有：1122，2211，3333，12-21，1323，23-13 12 与介电常数联系即得：’11=22，’22=11，’33=33，’12=-21，’13=23，’23=-13 因为z轴是四次旋转轴，晶体绕z轴转90后，介电常数应保持不变，即：’11=11，’22=22，’33=33，’12=12，’13=13，’23=23 比较上述两式结果，可见只有11=22，12=12以及12=13=13=23=0时，两者才完全一致。 $