第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 4．已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 5．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170 C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317 6．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 7．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．4 B． C．1 D． 9．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　 A．1 B． C．2 D． 10．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 . 12．如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用墙，另外三边用长的篱笆围成，菜地面积为，设矩形的边长为时，可列方程为 ． 13．已知两个连续正奇数的积是15，则这两个数中较小的一个数是 ． 14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由600元降为384元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为 ． 15．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ． 16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值为 ． 17．一个三角形的两边长分别是和，第三边的长为，若满足，则这个三角形的周长为 ． 18．已知，则 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，请写出 和 的关系． 20．用配方法解方程 （1）解方程：； （2）解方程：． 21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． (1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ (2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ 22．已知关于的一元二次方程． (1)若，解这个方程； (2)若该方程有实数根，求的取值范围． 23．小刚按照某种规律写出4个方程：①；②；③；④…… （1）按照此规律，请你写出第100个方程： ； （2）按此规律写出第n个方程是 ；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由． 24．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下： ∵， ∴， 因此，该式有最小值1． 材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式，，， 则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9． (1)已知多项式，，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”； (2)已知多项式，（a，b为常数），M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为，求M关于N的“雅常值”．