11.1.2 三角形的高、中线、角平分线课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 学习目标 1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.会画三角形中三条重要的线段； 3.会用三角形的三条重要线段的性质 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. 垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 知识回顾 新知探究 过三角形的某一顶点 知识点1 三角形的高 A B D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 向其对边或对边所在的直线 用三角板画垂线， 所得的垂线段就是这条边上的高. C 三角形高的画法: 交对边或对边延长线于一点， 注意标明垂直的记号和垂足的字母. 新知探究 思考：三角形有几条高？ 知识点1 三角形的高 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？ 动手试一试吧！ 新知探究 知识点1 三角形的高 （2）锐角三角形的三条高交于同一点， 且交点在三角形内部 （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部 锐角三角形 1、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） 新知探究 跟踪训练 D 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 典例精析 例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). 利用三角形的中线求线段的值 A 新知探究 如图，已知点P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 A 针对练习 如图，把△ABC 面积平均分成4份，有多少种分法,有什么规律？. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 解：∵点D是AC的中点，∴AD＝ AC. ∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6. ∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4. 新知探究 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． ∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF， 即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2. 新知探究 练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=500, ∠ C=600 ,求下列角的大小. C A B E ∠ CAE=_____ ∠ AEB=_____ 350 950 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? A B C D ∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD = BC 1 2 三角形的中线 三角形的三条中线交于一点. 思考: 任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 例题讲解-与三角形的高有关的计算 如图，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B. （1）△ABC的边BC上的高为_____，边AB上的高为_____。 （2）若AB=5，BC=2，CD=，则AE=__