第五章 课时作业(45) 简单的三角恒等变换-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（四十五） 简单的三角恒等变换 答案见P I基础训练 7.若3sinx-√3cosx=2√3sin(x+g),p∈(-π 1.设5x<0<6x,ms号=a,则sn号 r),则g A.1+a 8已知xe[受小，且sin=一号，则m号 2 B.vla c呼 1-4 9.已知sin(年+a)）=sin0+cos0,2sinB=sin20, 2.(多选)tn75°= 求证：sin2a+2cos29=3. A.2+3 B.-2+3 c件离 Do 3.(多选)在△ABC中，若sinC十sin(B-A)= sin2A,则△ABC可能是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 4.设函数f(x)=2cos2x十√3sin2.x+a(a为实常 数)在区间[o,受]上的最小值为一4，那么a的值 等于 A.4 B.-6 C.-4 D.-3 5.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c= 号.则abr的大小关系为 A.a<<c B.a<c<b C.K<c<a D.K<a<c 6.三国时期吴国的数学家赵爽创作了 一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾 股圆方图”中，四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正 方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形 中较大的锐角为0，则tan(0-) () A.2 c n ·288· I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.函数y=sinx十sin xcos x十1的最小正周期是 13.若sin[2(a十y]=sin28,则ana士+2 ,单调递增区间是 tan(a-8+y) () 1L.化简下列各式 (1)908A+c0s(120°+B)+c0s(120°-B) 4”1 Bn中 sinB+sin(120°+A)-sin(120°-A)￥ n+1 (2)sin A+2sin 3A+sin 5A C n周 sin 3A+2sin 5A+sin 7A" 14.如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对 称，邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0. (1)将十字形的面积表示为关于0的函数： (2)当0为何值时，十字形的面积最大？最大面 积是多少？ 12.已知函数f(x)=sin”x+√3 sin .rcos n. (1)求f(x)的最小正周期： (②若/)在区间[一等m]上的最大值为号， 求m的最小值. ·289·故原式= 2Vosa=√分+zosa=√cos号 14.解机(1)依题意知tama=2,所以可得c0s(2a十开） os号=-ws号 号(cos2a-sin2a)=号.osa二sin asin gcos d=2 2 cos a+sin a 2 1-ama-2ane=2×1-4-4--72 1++tan'a 2 ×1+4 10 8周为s(+)=号，所以 -cos(受+2a） 2 2 (2)调为a∈(0，受)，ana=2,所以na-25, 1+sin 2a2 1 号，所以sin2a-3 国为一吾<9<0，所以一子<计子<子，又周为 昏累片 n(+晋)=所以s(叶吾)=沿，所以m[a 9解预(1)原式=十tan0》-(1-tan) _2an0 (1-tan)(1+tan0) 1-tan 0=tan 20. (p+年)】=c0s s(计)+in sin(a+)=5× (2)证明：左边=7[1+c0s(2A+2B]-7[1-c0s(2A +×-号周为e(o受)9+ 10 2B]-[os(2A+2B)+cos(2A-2B]=[(cs2A· cos 2B-sin 2Asin 2B)+(cos 2Acos 2B+sin 2Asin 2B)]= (-吾，晋)，所以。-（计平）∈(-平，)，所以a 子×2ms2Aoms2B=oms2Ams2B=右边.所以原等式 (计平)=平，所以。一B的值为受 成立 课时作业（四十五） 10.ABD解析cos15°-sin215°=cos30°= ,A项符合1 2 2m15=ms30-号.B项持合：m15叶m15-1.C项 1.D解团因为5x<0<6m,所以号∈（受.3m,号∈（平， 不#合品-号×产品-×m0-停D ）又s号-a,所以 项符合.故选ABD项. 故选D项 1服翻周为s。=号，且a在第一象限，所以血。=吉 2.AD解析tan75°=tan(45°+30)= 1an45°+tan30 1-tan 45tan 30 7 所以cos2a=cosa-sima=一25，sin2a=2 sin acos= 24 25 1+ =2十5，故A项正确，B项错误：由正切的半角公式知 1+v2(cos2acos于+sim2asim平） 1③ 所以原式 cos a 1+cos 2a+sin 2a 14 tan75° +0s10,故C项