第五章 培优训练(七)(范围：5.1-5.3)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（七） 答案见P (范围：5.15.3) I基础训练川 7.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦 1.已知角a的终边经过点P(-3,40,则na二cosa一」 煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段 1-tan a 在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点 的值为 间的距离为603米，其中外岸为半圆形，内岸圆 A-号 B.1 弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸 C.2 D.3 边步行一周，则该游客步行的路程为 米 2.一个扇形的半径为3，圆心角为a,且周长为8，则 该扇形的圆心角：和面积S分别是 号 8号d c号 0 8已知sin(53°-a)=3,且-270°<a<-90,则 3.已知锐角a终边上一点A的坐标为(2sin3, sin(37°+a)= 一2cos3),则角a的弧度数为 9.已知L=-L,且lg(cosa)有意义. sin al sin a A3-8 R受-3 (1)试判断角a所在的象限； C.π-3 n经-3 (2)若角a的终边与单位圆相交于点M(,m), 4已知sima=2sin(登十a)，小则sima十3 isin acosa- 求n的值及sina的值. A.1 B.2 C.3 D.4 5.(选)在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为 始边，终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式 一定为正的是 ( ) A.sina十cosa B.cos a-sin a C.sin acos a D.sina tan a 6.如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边 界)的角的集合： -309 ·279· I能力提升Ⅱ 川拓展探究川 10.(多选)若α是第二象限角，则 13.(多选)已知角0和9都是任意角，若满足0十 A.一a是第一象限角 9一受+2k,k∈乙，则称0与9“广义互余，若 B号是第一或第三象限角 si血(x十a)=一子，则下列角月中，可能与角广 C昌x十a是第二象限角 义互余”的有 () D.2a的终边在第三或第四象限或y轴负半 A.sin=⑤ 4 B.cos(x+8)= 轴上 1.若点A(cos.sin)与B(cos(0+),sin(0+ C.tan3=√15 D.tang⑤ 5 14.某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣 )关于x轴对称，则0的一个取值为 传牌，该宣传牌的形状是如图所示的扇形环面 12.(1)证明恒等式：2cos20+sin0=cos0+1. (由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知 (2)化商求值：股5： OA=2米，OB=x米(0<x<2),线段BA、线段 CD与弧BC、弧AD的长度之和为6米，圆心角为0 sin(x-a)cox(2x-a)cs-a) 弧度 (3)已知f(a) os(经-a)小in(-xad 若a是第三象限角，且sin(a-x)=,求f八a) 的值. (1)求0关于x的函数解析式： (2)记该宣传牌的面积为y,试问x取何值时，y 的值最大？并求出最大值. ·280·osa=1-(-子）=号，由受<a<,得sina>0,o0sa< 2.B解杨设扇形的孤长为4，则1=8-3-3=2，则a= 0,所以c0sa一sina<0,所以c0s&一sina=一专.故选 号S合×2X3=8载选B项 A项 3.A解杨1ana-2sin3 -2c0s3 sim(受-3) 山，服颈因为ms(悟-)-写， ms(受-3) =an(3-菱)，又 所以sin(售+a)+eos(-a) 0C3-受<受a为锐角，所以。=3-是.故选Λ项 =m[竖-（悟-a)]+o[受+（语-] 4.B解由sma-2sim(受十a小，可得ma-2a0sa,即am。一2， =-os(悟-a)+[-sin(悟-a)] 所以sima十3 sin acos a= sin a+3sin aoosatana+3tan a-2. sima十cosa lana十1 =+[-(停)]=2 故选B项。 5.BD解析因为角a终边经过点P(1,m)(m<0),所以a在第 圈 四象限，sina<0,cosa>0,tana<0,sina十cosa正负无法判 断；cosa-sina>0,sin<0,mg>0,故B,D项正确. tan a 12.解析(1)证明：f(a) -cosa·sina·(-tana）=-cosa -tana·sina 故选BD项， (2②)因为os(。-要）=as(受-e)=-如a=分 6.图团周为75=75×高-受-30=一吾，站合图象可看 所以sina=一方 1 作[-吾，】]范国内的角，结合任意角的概念可表示 又a是第三象限角，所以cosa=一√一sina=一 2⑥ 为a2x-吾<a≤2x+kez. 5 所以a)=6 俗累a2kx一吾<a<2kx+没，k∈Z 5 7.解扬如