第五章 课时作业(35) 三角函数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十五） 三角函数的概念 答案见P I基础训练 8.计算下列各式的值. 1.(选)角a的终边经过点P(2,3),则有( cos2020x+sh2024红+1am20g2, 4 A.sin a=213 (2)tan405°-sin450°+c0s750°. 13 B.cos a=2/13 13 C.sin a=313 13 ntma-号 2若角。的终边上有一点P(-,),则 sin(a-4x)的值为 A.-8 2 R号 c n 3.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的 始边，如果角α，3的终边分别与单位圆交于点 (货)和(-)那么mcos产（) A.-as 9.已知角a的终边在直线y=一2.x上，试求角a的 c n器 正弦、余弦及正切值。 4.已知角a的始边为x轴的非负半轴，终边上有一 点P(m,n)(n≠0)，若a=一660°，则”的值为 A.-√2 B.√2 C.-√5 D.3 5.若三角形的两内角A,B满足sin Acos B-<0,则 此三角形的形状为 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6若点P在角的终边上，且OP=2,则点P的坐 标是 7.已知角a的终边经过点P(3a一9，a+2),且 cos&≤0，sina>0,则a的取值范围是 ·216· I能力提升川 I拓展探究川 10已知sm号一号o号=一号，则角。的终边在 13.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点 在原点O,以x轴的非负半轴为始边，终边经过 点P(1,m)(m<0),则下列各式的值恒大于0 A.第一象限 B.第二象限 的是 () C,第三象限 D.第四象限 11.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非 A.sina tan a B.cos a-sin a 负半轴，若P(一√，m)是角0终边上的一点，且 C.sin acos a D.sin a+cos a s如0=零，则m的值为 4知（侵） <1,且2<1，则0是第几象 12.已知角a满足sina 1 a且g((a)有 限角？ 意义 (1)试判断角a所在的象限： (2)若角a的终边与单位圆相交于点M号m), 求m的值及sina的值. ·217·的孤度数是负的，由于分针拨快60分钟时转过的孤度数为 一2，所以拔换10分钟转过的孤度数为一子.故选B项。 5,=5-5a=×19×10-×10 3 4 3 =0(停-号)(cm. 4B服罚由孤度数的计算公式a=子，得。 3 ，因此 (2)周为扇形周长c一2R+-2R+R,所以。-R 国孤所对的国心角是号rad故选B项 所以Sa=R=号·R.R=号(e-2R)R= 5A照团周为-=一2x一要所以-1与一要是终边 4 4 一R+2R=-(R导)+后当且仅当R=千即。=2 相同的角，且光时一-平是最小的，故选A项。 时，扇形面积装大，且最大面积是后 6.解析设三角形的三个内角的孤度数分别为4x,5x,6x,则有 13.ABD解扬经过1s后，质点A运动1rad,质，点B运动 十5十6x=,解得x=音，所以三个内角的孤度数分别为 2rad,此时∠BOA的孤度数为吾十3，故A项正确：经过 4×-语5×语-晋6×需- 音s后，∠AOB=音+音+2X登=资，故扇形A0B的孤 图特号 长为臣X1=资，故B项正确：经过吾s后，∠A0B=吾+ 7.匠团设扇形的半径为R,则Rn号-号，所以R=品所 以益米1=R-品 吾+2X晋-晋，故扇形A0B的面积为S=号×要×1P= 图品 登，故C项不正确：设经过15后A,B在单位国上第一次相 8盛1)-1500=-180°+300=-10x+受，所以 通，则11十2)+晋=2，解得1=晋(s),故D项正确.故选 ABD项. -1500与受终边相同，是第四象限角。 14.贤扬在扇形ABA,中，圆心角怡为受，孤长4=乏·AB= (2)2受产=2x十号，所以2管与告终边相同，是第四象限角 吾V3=面椒S=合·受：AB=之·受4 (3)一4=一2x十(2π一4)，所以一4与2π一4终边相同，是第 二象限角 在扇形ACA中，周心角也为受，孤长4=受·AC 9.解析设扇形AOB的半径OA=xm,∠AOB=arad,由孤度 其的计集公式如。品需脚学乳解释一0， 吾1=受面椒8=·受AC=·受=： 所以水塘的面积S=S。m-Sm=号×(30+15)X30- 在扇形ADA中，圆心角为x一受-吾=等，孤长6 ×20×30=375(m). 1 吾AD-晋B=,面积S=古·景AD= 因为1m=0.0015亩，所以375×0.0015=0.5625（亩）. 吾=受 因为每亩水面可放鱼苗10000尾左右， 所以这个水塘中约可放10000×0.5625=5625（尾）鱼苗. 所以点A走过的路程1=山十4十6=元十受+ 3