第五章 课时作业(34) 弧度制-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章 课时作业（三十四） 弧度制 答案见P I基础训练川 8.把下列各角化成2kπ十a(0≤a<2x,k∈Z)的形 1.弧度化为角度是 式，并指出它们分别是第几象限角. q)-1500:(2)23m:(3)-4. A.278° B.280 6 C.288 D.318 2.已知a=3rad,则一2a的终边必在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A哥 R一号 c D-吾 4.圆的半径为一该圆上长为号r的弧所对的圆心 9.如图所示，村里有一个近似于扇环形的水塘，测 角是 得弧形池边AB长20m.CD长30m,直形池边 A号ad B号od AD=BC=15m,现准备用来养鱼，若每亩水面 c号rad n经rad 可以放鱼苗1万尾左右，那么这个水塘中约可放 多少尾鱼苗(1m=0.0015亩)？ 5把一1严表示成0叶2kx∈Z的形式，使0最小 的0值是 A-一贸 R-开 c平 n 6.若三角形三个内角之比为4：5：6，则三个内角 的弧度数分别为 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这 个扇形的圆心角所对的弧长为 ·275· I能力提升川 川拓展探究川 10.(多选)下列与要的终边相同的角的表达式中， 13.(多选)如图，A,B是单位圆上的两个质点，点B的 坐标为(1,0)，∠OA=60°，质点A以1d/s的角 正确的是 速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以 A.2kx+45(k∈Z) 2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运 B.k·360+9(k∈ZD 动，则下列说法正确的是 () C.k·360°-315(k∈Z) D.2kπ十于(k∈Z) 11.若a的取值范围如图中的阴 影部分所示（直线是二、四象 限的平分线，阴影部分不含边 A经过1s后，∠BOA的弧度数为等+3 界)，则号的取值范围用图形 中的阴影部分表示是（图中各条直线都是对应 且经过后s后，扇形A0B的弧长为号 象限的四等分线，阴影部分不含边界) C.经过若s后，扇形AOB的面积为 米米米米 D经过号s后，A,B在单位圆上第一次相遇 14.如图，一个长为√3，宽为1的长方体木块在桌面 12.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是R. 上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块 (1)若a=60°，R=10cm,求扇形的弧长及该弧 挡住，使长方体木块底面与桌面所成角为，试 所在的弓形面积： (2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当a为多 求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总 少弧度时，该扇形有最大面积？ 面积 ·276·d+号故y=1g9(1w-+)=3-+10 是360°的整数倍，即5a一a=4a=k·360°，所以a=k·90°.又 180°<<360°，所以2<k<4,所以k=3,所以a=270°. (2)由(1)可知，当0<u≤c时，y=三(3c-30+10)= 答案270 5(3c+10-15: 9.解扬(1)钟表经过10分钟，时针按顺时针方向转了10× 面，表示为-5分针接板时针方向特了10×需 360° 当<≤10时，y=5（3w-3c+10)=510-30+15. 60°，表示为-60 5(3c+1 (2)由(1)可知，若将钟表拔慢10分钟，则时针转了5°，分针 2-15,0<≤c 转了60° 故y= 5(10-302+15,c<≤10， 10.解析因为与45角终边相同的角可写成45°十k·360°，k∈Z 的形式，与一180°+30°=一150°角终边相同的角可写成 ①当0<智时y是关于u的减函数 一150°+k·360°，k∈Z的形式，所以阴影部分的角a的范国 可表示为{a-150°+k·360°<a≤45°+k·360°，k∈Z. 故当。-10时x-20-警 答3{a-150°+k·360<a≤45°+k·360°，k∈Z @当c-9时，在(0,9]上y-109-15关于单调通减。 1山.解析(1)利用图形（图略）可以得到，A∩B={a150°十k· 360°<a<270°+k·360°，k∈Z:AUB={a60°+k· 在（号，10]上y的值位为15， 360°<a<360°+k·360°，k∈Z. (2)A∩B中存在不在任何象限的角，AUB中也存在不在任 故当号≤<10时y=15. 何象限的角，由(1)知A∩B中不在任何象限的角的集合是 {aa=180°+k·360°，k∈Z: ③当9<≤5时，在(0上y关于v单调递减：在(，10] AUB中不在任何象限的角的集合是{aa=180°+k·360° 或a=90°+k·180°，k∈Z. 上，y关于知单调递增.故当=c时，y=0. 12.解杨如图所示，固为120°角与一120 角的终边关于x轴对称，所以角α的 课时作业（