第四章 课时作业(32) 函数模型的应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十二） 函数模型的应用 答案见P I基础训练 B.在a时刻，甲、乙两企业的污水排放量相等 1.某厂日产手套总成本y元与手套日产量x副的 C,甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的 关系式为y=5.x十4000，而手套出厂价格为每副 污水排放量的最小值 10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为 D.在[0，]这段时间内，甲企业的污水排放量高 于乙企业的污水排放量 A.200副 B.400副 C.600副 D.800副 4.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千 2.水以恒速注人下图所示容器中，则水的高度h与 克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所 时间t的函数关系是 需的时间)= () As品 R器 C0品 D 5.如图，点P在边长为1的正方形 ABCD上运动，设点M为CD的 中点，当点P沿A→B→C→M运 动时，点P经过的路程设为x,△APM的面积设 为y,则函数y=f(x)的图象只可能是 D 3.(选)为满足人民对美好生活的向往，环保部门 要求排放未达标的企业要限期整改，加强污水治 理.设企业的污水排放量W与时间1的关系为 6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种 W=f(1),已知整改期内，甲、乙两企业的污水排 以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖 放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结 数量y(单位：只)与引人时间x(单位：年)的关系 论，其中正确的结论为 为y=aog(x十1)，若该动物在引入1年后的数 中企业 量为100只，则第7年它们的数量为 只. 乙企业 7.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了如 污小达际排放品 表所示的一组试验数据， t 1.99 3 5.1 8 A.在[，2]这段时间内，甲、乙两企业的污水排 放量均达标 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 ·272 现有如下5个模拟函数： I能力提升 ①y=0.58.x-0.16:②y=24-3.02:③y=2 10.(多选)现代研究结果显示，饮茶温度最好不要 5.5x+8:④y=logx:⑤y=(2广+1.74 超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、 2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃， 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这 给出两个茶温T(单位：℃)关于茶泡好后置于 些数据的规律，应选 (填序号). 室内时间t(单位：分钟，t∈N)的函数模型： 8.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上 写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价 ①T=80·()+20：②T=60·(号)/+20.根 多赚了270元，则每台彩电的原价为 元 据所给的数据，下列结论中正确的是（参考数 9.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的 据：lg2≈0.30，lg3≈0.48) () 利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金 A选择函数模型① 工万元的关系有经验公式：p=,)一号反.现 B.选择函数模型② C,该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟 有资金9万元投入经销甲，乙两种商品，请问对 D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 甲，乙两种商品的资金分别投入多少万元能获取 1L,为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要 最大利润？ 在拆迁地为如图所示的矩形ABCD上规划出一 块矩形地面建住宅小区公园（公园的一边落在 CD上)，但不超过文物保护区△AEF的红线 EF.已知AB=CD=200m,BC=AD=160m, AE=60m,AF=40m,问如何设计才能使公园 占地面积最大？并求出最大面积 ·273· 12.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群 C.5分钟后物体的温度是40℃，k约为0.22 的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量， D.红茶温度从80℃下降到60℃所需的时间比 必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y 从60℃下降到40℃所需的时间多 吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比， 14.如图，长方体物体E在雨中沿 比例系数为k(k>0)(空闲率为空闲量与最大养 面P(面积为S)的垂直方向匀 殖量的比值). 速移动，速度为v(>0),雨速 (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函 沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单 数的定义域： 位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平 (2)求鱼群年增长量的最大值： 行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与 (3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值 v一×S成正比，比例系数为0：②其他面的 范围 淋雨量之和，其值为记y为E移动过程中的 总淋雨量，且知移动距离d=10,面积S=三. (1)写出y的表达式： (2)设0<≤10,0c≤5，试根据c的不同取值 范围，确定移动速度，使总淋雨量y最少 I拓展探究川 1