第四章 课时作业(31) 用二分法求方程的近似解-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十一）用二分法求方程的近似解 答案见P I基础训练 5.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的 1.(多选)如图，函数f(x)的图象与x轴交于M(, 近似值满足精确度为0.01.则对区间(1,2)至少 0),N(x2,0),P(x1,0),Q(x4,0)四点，则能用二 二等分 () 分法求出f(x)的零点近似值的是 A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 6.用二分法求方程x=2的正实根的近似解（精确 度为0.01)时，如果选取初始区间是[1.4,1.5]， 则要达到精确度要求至少需要计算 次 7.设函数y=f(x)在区间(a.b)上是连续的，且 fafb<0.取=，若fa…<0. A.T B.x2 则利用二分法求方程根时取有根区间为 C.rs D. 8.求方程x2一2x-5=0在区间(2,3)内的实根，取区 2.用二分法求函数f(x)=2一3的零点时，初始区 间中点x=2.5,那么下一个有根区间是 间可选为 9.求方程2x2+3一3=0的一个近似解（精确度为0.1），. A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 3.利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如表 所示。 x0.2061,01.41.82,22.63.03.4 y=21.1491,5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556 y=x0040.361.01,963244.846.769.01.56… 方程2=x的一个根所在区间为 A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 4.若函数f(x)在区间[a,b门上的图象为一条连续 不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)· f安）>0，则 Ar[a,些]上有零点 在[生b]上有零点 C在[a,生们上无零点 D在[生6]上无零点 ·211 I能力提升‖ 12.在26枚崭新的金币中，混人了一枚外表与它们 10.(多选)某同学用二分法求函数∫(x)=2x十 完全相同的假币（重量稍轻），现在只有一台天 3.x一7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)= 平，请问采用二分法，最多称几次就可以发现这 0.33,f(1.25)=-0.87,f(1.375)=-0.26, 枚假币？ f1.4375)=0.02,f(1.4065)=-0.13, f(1.422)=一0.05，下列说法正确的有() A.精确到0.1的近似值为1.375 B.精确到0.01的近似值为1.4065 C.精确到0.1的近似值为1.4375 D.精确到0.1的近似值为1.25 1L.证明：方程6一3x=2在区间[1,2]内有唯一 个实数解，并求出这个实数解（精确度为0.1）. ·212· I拓展探究川 14.(1)判断方程2.x一6.x2+3=0是否有解，如果 13.某公司年会节目中，主持人让选手在限定时间 有解，有几个解，全部解的和为多少（精确度为 内猜某一物品的售价，如果猜中，就把物品奖励 0.01)? 给选手，某次猜某一品牌手机的价格时，手机价 (2)根据方程2.x2-6x2+5=0,2x3一6.x2+7=0 格在500~1000元.选手开始报价：1000元.主 全部解的和，你可以得出什么结论？ 持人回答：高了.紧接着报价900元，高了：700 元，低了：800元，低了：880元，高了：850元，低 了：选手最后一次报价：851元.主持人回答：恭 喜你，你猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰 运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼 近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来 帮助选手猜价吗？ ·213·4.A解析在坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示，观察发 (2)若g(x)一f(x)=0有两个相异实根，即g(.x)与f(x)的 现有2个零，点.故选A项 图象有两个不同的交点。 作出g(x)=r+三(x>0)和fx)的图象如图所示. 2-101 5.B解析易知西数f(x)为增函数，又是函数的零点，即 f(xa)=0.故当x∈(1，)时，f()<f()=0,同理可得 f()>f(c)=0.故选B项. 因为f(x)=-x+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+C, 6.D解标因为f(x)=log(x十1)+3x十m在区间(0,1门上单 其对称轴为直线x=e,开口向下，最大值为m一1十e, 调递增，f(x)的零点在区间(0,1门内，所以 1f0)<0·即 故当m-1十e>2e,即m>-e2+2e+1时，g(.x)与f(x)的 f(1)≥0， 图象有两个不同的交点，即g(x)一f(x)=0有两个相异实 1m0, 根，所以m的取值范围是（一e2+2e十1，十o∞）. 解得一4≤m<0.故选D项. log2+3+m≥0， 13.