第四章 课时作业(30) 函数的零点与方程的解-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十） 函数的零点与方程的解 答案见P I基础训练 7.函数f(x)=2x一3的零点在(k,k十1)内，则整数 1.函数f(x)=2x一3x十1的零点是 k的值为 A-2-1 B21 8.求函数f(x)=2+lg(x十1)-2的零点个数 c2-1 D-2.1 2.(选)已知函数f(x)的图象是一条连续不断的 曲线，且有如下对应值表： f(x) -11 7 8 则一定包含f(x)的零点的区间是 A.(-1,1) B.(1,3) C.(3,5) D.(5,7) 3.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时， f(x)=2023十logo,则方程f(.x)=0的实 根的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.5 9.已知函数f(x)=4十m·2十1仅有一个零点， f2-x|,x≤2， 4.已知函数f(x)= 则函数y= 求实数m的取值范围，并求出零点。 (x-2)2,x>2, f(x)的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知是f)=2r+1-的一个零点，若x∈ (1,x),x∈(x,十o),则 A.f(x1)<0,f()<0 B.f(i1)<0,f(.x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 6.已知f(x)=log(x十1)十3x十m的零点在区间 (0,1]内，则m的取值范围为 A.(-4,0) B.(-∞，-4)U(0,十o∞) C.(-oo,-4]U(0,+oo) D.[-4,0) ·270· I能力提升I 川拓展探究川 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， 13.(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且 f(x)=x-3.x.则函数g(x)=f(x)-x十3的 满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法 零点的集合为 错误的是 () A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1， 1L.已知函数f(x)= 若存在实数b,使函 2,x>a. 2)上一定没有零点 数g(x)=f(.x)一b有两个零点，则a的取值范 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间 围是 (1,2)上一定有零点 12.已知f(.x)=-x2+2er十m-1,g(x)=r+C C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1， 2)上可能有零点 (.x>0). D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1， (1)若g(x)=m有零点，求m的取值范围： 2)上一定有零点 (2)试确定m的取值范围.使得g(:x)一f(x)=0 14.已知函数f(x)=a.x2+mx+m-1(a≠0). 有两个相异实根。 (1)若f(一1)=0，判断函数f(x)的零点个数： (2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个相异 的零点，求实数a的取值范围； (3)已知x1x2∈R,且x1<x,f()≠f(x), 求证：方程)=[f(a)十f)门在区间 (,)上有实数根. ·2718.解析函数的定义城为R,令1=2十2，则y=log1,因为2> ln337,又ln300ln337ln360,ln300=ln3+2ln10 0,所以2+2>2，即t>2,所以l0g>log2=1,即y>1,所 1.10+2×2.30=5.70.ln360=2(1n2+1n3)+1n10≈ 以函数y=l0g(2十2)的值战为(1，十c∞). 2×(0.69+1.10)+2.30=5.88.所以n2022∈(7.49.7.67)， 答系(1，十o∞) 所以h2@+低78.战[1+号+号+…+2]小 9照题4)>0得K一1或>1， [n2022+Y门=8.故选B项. 又-)=h品n告料-h吊-，故画 14.解析(1)由题意知，1og(2’十1)一kx一1og(2+1)一 k.x=0, 数(x)是奇函数. （2令1号1品共在，十)止单洞递增， 即2r=l6g2+1)-l6e(2+10=g=- 又y=lnt在(0，十o∞)上单调递增， 所以k=一之 根据复合函数的单调性可知f(x)在(1，十©)上单调递增， 又由f(x)为奇函数可得f(x)在（一∞，一1）上单调递增， 故w=l0g2r+1)-克x 所以函数f(x)的单调递增区间为（一c,一1），(1，十). （2)由1知，g)=f)+x=log(2+1)+号， (3)因为f（m+2)>f(2m),且函数f(x)在(1，十∞)上单 所以g(x)在R上单调递增， 调递增，所以2十2>2r>1, 所以不等式g(4一a·2十1)>g(一3)恒成立等价于4一 a2十>-3，即a恒成立 即m的取值范国为(-一区。一)U(受w2): 设1=2，则1>0，所以士4-=1什≥4，当且仅当 2 10.B解析1logs0.2|=|1og51|=1og