第四章 课时作业(26) 对数的运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十六） 对数的运算 答案见P I基础训练 的喷气速度为（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1， 1.若lg2=m,则lg5= 1n4≈1.4) () A.10 km/s B.20 km/s A.m B品 c婴kms D.40 km/s C.1-m D10 m 2.1og29X1og4= 7.g+3g2-() A号 B号 8.若log4·log8·loga=logs9,则a= 9.求下列各式的值。 C.2 D.4 (1)(1g5)2+lg50×lg2: 3.(多远)设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列 等式中恒成立的是 ( (2g14-2lg号+lg7-lg18: A.logb·logb=loga (3)85×2+(2×3)+log2×1og(1og27): B.logb·loga=logb (4)g8+lg125-1g2-1g5 C.log.(be)=log.b++log.c lg√10×1g0.1 D.log.(b+c)=log.b+log.c 4.若lgx=lga+2lgb-3lgc,则x= A.a+26-3c B.a+b-c c n架 5.(log 5+logs5)(log:2+logizs8)= A号 R号 c D.5 6.仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十 五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08 分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与 火箭成功分离.早在1903年，科学家康斯坦丁· 齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气 阻力和地球引力的理想情况下的最大速度)满 足公式：=n四十严，其中m1,m分别为火 箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气 速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的 2倍，火箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机 ·205· I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有 13.(多选)设a,b,c都是正数，且4=6=9，那么 树龄一千年以上的古树有10745株，其中树龄 () 五千年以上的古树有5株.对于测算树龄较大 A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac 的古树，最常用的方法是利用碳一14测定法测 c2-8+h -名日 定树木样品中碳一14衰变的程度鉴定树木年 14.已知1og(x2+4)+1og(y2+1)=log5十 龄.已知树木样本中碳一14含量与树龄之间的 函数关系式为(m）=(侵》产，其中点为树 log(2xy-1)(a>0,且a≠1)，求1og兰的值. 木最初生长时的碳一14含量，n为树龄（单位： 年)，通过测定发现某古树样品中碳一14含量为 0.6k,则该古树的树龄约为 万年（精 确到0.01，参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.70). 11.已知4，b是方程2(lgx)2-lgx+1=0的两个 实根，求lg(ab)·(logb十loga)的值. 12.已知光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，设 光线原来的强度为k(k为正常数)，通过x块玻 璃以后的强度为y. (1)写出y关于x的关系式： (2)至少通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到 原来的5以下（参考数据：g3≈0.4771）？ ·206·课时作业（二十六） (Ig a+lg b)[(Ig a+lg b):-2lg a Igb] lga·lgb 1.C服霸g5=g号=lg10-g2=1-m故选C项， 2×(2-2x -=12. 2.D竖团原式=lg3×g2=4g3×1g2=4×0× 2 12.解扬(1)因为光线通过x块玻璃后的强度为(1一0.1)'k, 最器-故选D项 所以y=0.9k(x∈N). 3.BC 霸eb·bea=lg办·成怒之lbgb,tB项 (2)由题意得0,9rk<夸，所以09r< 1 正确：由对数的运算性质知C项正确.故选BC项」 1g3 4C匠团周为gx=ga+2g一3gc=g空，所以x=些 所以lg0.9y<lg3,即g0.9<lg3,所以t>g09 故选C项. 1g3 0.4771 5.B图团原式=(kg5+ig5)0g,2+lcg2)=(号1og,5+ Ig 10 1-21g3≈1-2X0.477≈10.4 号g5)og2+log2)=君1og5×21og2=号.故选B项. 又r∈N”,所以xm=1l. 所以至少通过山块玻璃以后，光线强度减弱到原来的号 6B爵由题意得8=hn”十严，m=2%,则8=h号 以下. (ln3-ln2)≈0.4w→%≈20.故选B项. 13.AD解析由于a,b,c都是正数，可设=6=9=M, 1.照原式=g受+g8-4=(受×8）-4=g100一4=-2 所以a=log,M,b=logM,c=logM,则=lcg4,方 答累一2 lgu6,=logw9,国为log+lkgu9=lo