第四章 课时作业(25) 对数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十五） 对数的概念 答案见P I基础训练 (3)log18=-3: 1.如果a3=N(a>0,且a≠1)，则有 (4)10g27-3. A.log N=a B.log a=N C.logya=3 D.log N=3 2.给出下列式子：①5是= ③2g-”=一3：④.xx5=5,其中不正确的是 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 3.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有 ( A.e=1与ln1=0 B.1og9=2与9时=3 8.利用对数恒等式av=V,求下列各式的值. c8寸=与1og号3 3 (1)38: D.log7=1与7=7 (2)5+. 4.已知1og(1og(log2x)=0,那么x￥=( A B号 C n号 5.计算log√16的结果是 6.在b=log-2(5一a)中，实数a的取值范围 是」 7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 (1)5=125: 2=: ·263· 9.求下列各式中x的取值范围. ‖拓展探究 (1)log-n(x+3): 13.已知式子1og(1-a·3)在x∈（一∞，0]上总 (2)1og2+n(5.x+1). 有意义，求实数a的取值范围. 14.若1og4x=m,log4y=m+2,求二的值. I能力提升川 10.设a=log10,b=log7,则3-b= AI B石 C n铝 11.(选)已知正实数a,b满足：=4，且a十logb= 3,则a+2b的值可以为 () A.6 B.7 C.8 D.9 12.若log(a+1)=1,则log2+log(a-1)= ·264·12.解析(1)因为函效y=(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大 4.C解析由题意得log(logx)=1,则1ogx=3,所以x= 值与最小值之和为20，且函数y=a在[2,4们上是单调函 2=8所以r寸=8=1巨.故选C项 数，所以a2+a=20,解得a=2或-2（舍），所以a=2. 224 (2)由1)知a=2,所以f八x)=2兰 5.解扬令log/16=a,则2=16=16t=(2)寸=2时，所以 2+21 所以f()+f-x)=2 21-4 2 a=音即g6的结果是号 2+5+2+22+5 片 2 -=1. 2十√2×22r+√2√2+2 5-4>0, (3)由(2)知，f(x)+f1-x)=1. 6.解扬由对数的定义知a-2>0,解得2<a<3或3<a<5. 因为2远+圈-1+号器-1…器+器-1 22021 a-2≠1， 所以a的取值范围是(2,3)U(3,5). 所以(2)+/(2)++（号器）-[(2) 俗累(2,3)U(3,5) 7.解扬(1)因为53=125，所以l0g125=3。 (层)]+[（品）+（号）]++[（腮）+ （2周为4=0所以16吧。=-2 f28)]-101. 3)国为0g8=-3,所以（号）'=8 13.B爵团由AB1=1CD得()广-(）广=（号） (4)国为og2 =一3，所以3=27 (合)广.即[（合广-（合）门][（合）+（合）] 8.解析(1)3%=8. (2)）广-（号）广≠0，所以(3)°+（分）广=1.故选B项. (25e-号 x+3>0, 14.解析(1)因为f(x)=3+(k-2)·3(x∈R)为奇函数， 9.解析(1)由x一1>0，解得x>1.且x≠2. 所以f(0)=1十(k-2)=0,解得k=1, x一1≠1， 此时f(x)=3一3=一f(一x)符合题意 故x的取值范国是(1,2)U(2,十0). (2)原问题可转化为对Vx∈[-2，-1门，3一31十m·3≤ 5x+1>0. 6.即m·3≤6-3+3恒成立， (2)由2+1>0.解得-号<r<0或>0， 则m6-3十3=6·3+(3)2-1，设1=3，因为 2x十1≠1， 3 -2≤x≤-1，所以3≤1≤9， 故x的取值花国是(-号0)U(0,+∞)。 则y=6·3+(3)2-1=61+2-1=(1+3)2-10, 10.A 因为3≤1≤9，所以当1=3时，y取得最小值26， 团-多-器-只故选A玩 要使不等式在[一2，一1门上恒成立，则m≤26， 11.AD解粉因为正实数a,b满足b=4,且a十logb=3,所以 故实数m的最大值为26. 10gb=3-a,所以6=23“，所以=(2“)=2+=4= (3)由(3+3)2=(3-3)2+4=[f(x)了+4，得g(x)= 2°，所以一a2+3a=2,即a-3a十+2=0，解得a=1或a=2. Af(x)-[f(r)F-9, 当a=1时，b=4,a+2b=9:当a=2时，b=2,a十2h=6.故 设4=3一3，当x≥1时，函数4=3-3为增函数，则 选AD项， 3-3-8 12.解标由log(a+1)=1得a十1=3，即