第四章 课时作业(23-24) 指数函数的图象和性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十三） 指数函数的图象和性质 答案见P I基础训练 7.已知指数函数y=a十(a一2)(a一3)的图象过点 L.函数y一√2一1的定义域是 (2,4),则a的值为 A.(-o∞，0) B.(-∞，0] 8函数y=(侵) 的值域为 C.[0,+o∞) D.(0,十c∞) 9.已知f(x)=a(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大 2.函数f(x)=2a+-1(a>0,且a≠1)的图象恒 值与最小值之和为6，则a= 过的定点是 Ⅱ能力提升 A.(-2,-1) B.(-2,1) 10.已知函数f(x)=4一2+1+3的定义域为 C.(-1,-1) D.(-1,1D 3.(多选)已知指数函数①f(x)=,②g(x)=, [一之·]，求函数)的值域 且满足a>b>0,则它们可能的图象为 4.函数y=an(a>1)的图象是 女￥+ 5.(多选)若函数f(x)=一b(a>0,且a≠1)的图 象经过第一、二、三象限，则 A.0a<1 B.0<1 C.>1 D.>1 6.已知函数f(x)=a+b(a>0,且 a≠1)的图象如图所示，则f(3)= ( A.33 B.3 C.√3 D.33-3 ·201· 1L.若函数f(x)=a-1(a>0,且a≠1)的定义域 12.已知四个函数fx)=2,g)=(侵广，h(x) 和值域都是[0,2]，求实数a的值. 3,p(x)=(号广，其中y=fxy=g(x)的图 象如图所示。 (1)请在坐标系中画出y=h(x),y=p(x)的图 象，并根据这四个函数的图象总结出指数函数 具有的性质： (2)举出在实际情境中能够抽象出指数函数的 一个例子并说明理由. g(x- =2 ‖拓展探究‖ 13.高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之 一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的 “高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不超过x的最 大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函 数，例如：[-1.3]=-2，[3.4]=3，已知f(x)= 3中一3，则函数y=[x)]的值域为 11 14.已知方程|2一1=a有唯一实数解，则a的取 值范围是 ·202· 课时作业（二十四） 指数函数的图象和性质的应用 答案见P I基础训练 7.方程9十3一2=0的解是 1设n=为=8，为=（侵》 1.5 ,则 8.已知a=0.87,b=0.89,c=1.248,则a,b,c的 大小关系是 (用“>”连接). A.y>y>y B.>y>为 9.已知函数f(x)=(一1)严，当x>0时，总有 C.y>y>y D.y>>% f(x)>1成立，则实数a的取值范围是 2.函数fx)=(侵)广 的单调递增区间为( Ⅱ能力提升 A.(-o∞，0) B.(0,十∞) 10.已知a>0,且a≠1，f(x)=x一a.当x∈(-1， C.(-∞，1) D.(1,+∞) 1D时，总有f(x)<成立，求实数a的取值 3.(多选)若函数f(x)=(1一2a)F在R上单调递 范围. 减，则实数a的值可能是 A. B号 c n号 4.已知函数f(x)=a2r(a>0,且a≠1)，当x>2 时，f(x)>1,则f(x)在R上 () A.单调递增 B.单调递诚 C.当x>2时单调递增，当x<2时单调递减 D.当x>2时单满递减，当x<2时单调递增 e1,x<1, 5.设函数f(x)= 则使得f(x)≤2成 x,>1, 立的x的取值范围是 ( A.(-0o,1) B.(-oo,1] C.(-o∞，8) D.(-o∞，8] 6.(多选)若函数y=(a>0,且a≠1)在[1,2]上 的最大值与最小值的差为号，则α的值为() c号 D.2 ·261· 1L.已知a>0,且a≠1，讨论f(x)=a+r+2的单 ‖拓展探究 调性 (1-3a)x+10a,x7, 13.已知函数f(x)= 是R a7,x>7 上的减函数，则实数α的取值范围是() A(传》 (分剖 c[) n(2] 14.已知k∈R,a>0,且a≠1，b>0,且b≠1，函数 f(x)=a+k·b. (1)如果实数a,b满足a>1,ab=1,试讨论函数 f(x)的奇偶性： (2)设a>1>b>0,k≤0，判断函数f(x)在R上 的单调性并加以证明. 12.已知函数f(.x)=2a·4-2-1. (1)当a=1时，解不等式f(x)>0: (2)当a=号x∈[0,2]时，求fx)的值域。 ·262·6.解析依题意，函数 $$y = \left( 2 a - 1 \right) ^ { x } + a - 2$$ 为指数函数，应满足 过滤n次后的杂质含量为 $$\frac { 2 } { 1 0 0 } \times { \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 4 } } \left