第四章 课时作业(20) n次方根与分数指数幂-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章 课时作业（二十）n次方根与分数指数幂 答案见Pa I基础训练‖ 8.求下列各式的值， 1.若根式√1一2x有意义，则实数x的取值范围是 (1)(9-2):(2)(3-π)：(3)9(x-2). A(侵+) B(o,2) c(-∞，） n(-, 2.9(a-b)+√(b-a)的值是 A.0 B.2(a-b) C.0或2(a-b) D.a-b 3.已知a>0,根式 的分数指数幂的形 式为 ( A.a B.a C D.ai 4.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等 的是 9.用根式或分数指数幂表示下列各式：a,a(a> A.(-1)于和(-1) B.0-2和0 0.,后>0vaaa>0. C.2*和4 D4和()厂 5.(选)根据n次方根的意义，下列结论正确的有 A.(a)"=a B.a一定等于a C.n是奇数时，Va=a D.n为偶数时，a"=a 6.W5+2V6+√7-45-V6-42= 1若y=3x一2+V2-证+有意义，则等 于 ·257· I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 10.(多选)下列运算正确的是 13.(1)已知二次函数f(x)=a.x2十bx+0.1的图象 A(份）'=m·n(m>0.心0) 如图所示，则√(a一b)的值为 () B.9-3)=5 C.V+y=(x+y)i(x>0.y>0) D.海=3 A.a+b B.-(a+b) 1L.下列各式总能成立的是 (填序号). C.a-b D.b-a ①（√a)-(b)'=a-b: (2)使等式√x-2)(x-4)=(x-2)·√x+2 ②（√a+b)=a+b: 成立的x的取值范围是 ③V(a-b)=a-b: x品a1-%)xa 14.化简 a-8ab ④V(a+b)=a+b. 12.计算下列各式（式子中的字母均为正数）. (1)(a8b)·(-4ab)÷(12abc); (2)42-6￥ 8=6+(-a-b)a-b). ·258·取最大值2440，MP(x)取最大值时的实际意义是生产第2 6.解扬原式=√W3y+23×2+2y+√2-2X2J3+3) 台报警系统装置与生产第1台的总利润差最大， √2-2×22+(W2 13.C解析根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线 向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了， =√(/3+2)+V√(2-√3)-V(2-√2) 即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B项正确：由 =3+2+|2-3-2-2 图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾 =3+2+2-√3-2+2=22 斜角变大，即相同的客量时收入变大，即票价提高了，即 答案2v2 说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C项正确。故选 7.解析要使式子有意义必须有 BC项. 820解得x=号，所以 2-3x≥0， 14.解析(1)由题意设该水果在投入市场的前20天的价格y与 时间x之间的关系式为y=kx十b(1≤x<20,x∈N),因为 y9号×9- 当x=4时，y=13,当x=10时，y=16,所以可得 酸 4k1十=13， 10k1+6=16, 解得6=号6=山，所以y=是x十 1 8.解析(1)（一2）3=[(-2)+=-2. 11(1≤，x<20,x∈N).设该水果投入市场的后20天的价格 (2)√(3-π=|3-x=π-3. y与时间x之间的关系式为y=k,x十加(20≤x≤40，x∈ x-2,r≥2. N),因为当x=26时y=15,当x=30时，y=11,所以可得 8)a-2T=x-21=2-,<2. 26k十6=15解得=-1,4=41，所以y=一1+0 3霸。-aa=aa>0:a-at店-a 30k+b2=11, (20x40,x∈N) (a>0):Waa=√a·a=√af=a(a>0). 10.BD 器扬(）=㎡·n(m>0,>0),故A项错误： 综上可知y= 2x+l,l≤r<20,xeN. x+41,20≤r≤40，x∈N. /-3)=3=3市=3时=5，故B项正确：P+y与 (2)设这种水果投入市场的第x天的日销售额为S元，结合 (x+y)不同，故C项错误：√陌=√3=(3)t=3. 1)可以得到当1≤r<20,x∈N时，S=(号x+11): 故D项正确.故选BD项， 1山.解扬要注意(a)”与的区别，当为大于1的奇数时， (名+号)=一君（一婴）广+4要，所以当x=10或 (a)=Va":当n为大于1的偶数时，(a)=a,a=al, x=11时，5=176：当20≤x≤40，x∈N时，S=(-x十41)· 这是因为a意味着a≥0，而a”中a可以为任意实数.因此 （-3+号)=号（x-2r-号所以当x=20时， ③④不恒成立，①②总能成立. 答率①② 161.综上可知，这种水果投入市场的第10天和第11天日销