第二章 课时作业(8) 基本不等式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章 课时作业（八） 基本不等式 答案见P I基础训练川 7.已知a>b>c,则Va-b)6-O与“2的大小关 1.设函数f(x)=x+9（r>0),则f(x)的最小 系是 值为 8设a,6.c都是正数，求证合+g+必>a+b什 A.1 B.2 C.3 D.6 2.(多选)已知a,b∈R,M=a+b,N=2ab,则 M,N的大小关系可能为 A.不确定 B.M-N C.M<N D.MN 3.若a,b,c是互不相等的正数，且a2+c2=2bc,则 下列关系中可能成立的是 A.abc B.e>a>b 9设函数)=>0. C.ba>c D.>c>b (I)求f(x)的最大值： 4.已知x,y为正实数，且xy=4,则x十4y的最小 (2)证明：对任意实数a,b,恒有f(a)< 值为 A.4 B.8 + C.16 D.32 5.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m、形状 为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝 中，选用最合理（够用且浪费最少）的是() A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m 6若正实数a,.c满足3a一26十c=0,则只的最 大值为 ·243· I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 10(多选)已知a>0,6>0,若不等式名+名> 13.若对于所有的正数x,y均有丘十≤ 2升6恒成立，侧m的值可能为 a√x+y,则实数a的最小值为 14.不等式2x2-a.xy十y≥0对于任意1≤x≤2和 A.10 B.9 1≤y≤3恒成立，求实数a的取值范围. C.8 D.7 11.若a>0,b>0,a十b=2,则下列不等式对一切满 足条件的a,b恒成立的是 (写出所 有正确命题的序号). ①alb≤1：②va+b≤2：③a2十∥≥2：④a3+ 6≥3：⑤+≥2 a 12.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备 预计平均每年能给企业带来100万元的收入 维护设备的正常运行，第一年各种费用为10万 元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要 增加10万元. (1)求该设备给企业带来的总利润y万元与使 用年数x(x∈N)的函数关系： (2)这套设备使用多少年，可使年平均利润最 大？最大年平均利润是多少？ ·244·11.C解析由0<f(-1)=f八-2)=f(-3)≤3，得0<-1+ 22≈6.83，当且仅当x=y时，等号成立，故用7米的铁丝最 a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c<3, 合适.故选C项。 由-1+a-b+c=-8+4a-2h+c,得3a-b-7=0, ① 6.解析因为3a十c=2h,且a,b,c为正实数，所以2b=3a十c≥ 由-1十a-b十c=-27+9a-3h+c,得4a-b-13=0,② 由①②解得a=6,b=11.所以0<c一6≤3，即6<c9.故选 2且收事c时，等号成主所以<爱-得 3 C项. 12.证朋因为a>b>c>0,所以a-c>0,a-b>0,b-c>0, 圈 又周为，。%20气 7.盛扬因为a>b>c,所以a-b>0,6-c>0,所以“2- 所以a“”。>0,>0. b(b-c) a一c a-b)+h-Q≥√a-bb-c可，当且仅当a-b=b-,即 2 即bb>0.6->0 a-b a-c a-c a-c 2h=a十c时，等号成立. 所以6>b、 a-b a-ca-c 墨va一-0<2 x=20+1· r=30+y, 13.C解析由题图可得x2=35十必，和=30十为，（其中 8国明周为a,c都是正量，所以任号白也都是正数 x3-55十为 x1=50+ 所以+号2V·号-2，同理号++ (i=1,2,3)是x(i=1,2,3)分流到环线上的车流量). x-x=10, 三式相加得2（答++）≥2a+b0， 消去y(i=1,2,3),得到x,的关系式，即一=5，所以 -x=5, 即c+“+必≥a十b什c,当且仅当a=b=时，等号成立. b x2>x1, 9.解扬(1)f八x)= 16x=16 16 x+8 =2√2，当且仅 >,综上可得>>西.故选C项， T>t1. F2VWx8 14.解析设这所学校原来的长方形布局的长为a,宽为b(a≠b). 当x=8,即x=22时，等号成立. ①若保持原而积不变，则规划后的正方形面积为ab: ②若保持原周长不变，则规划后的正方形周长为2（α十b), 所以f(x)的最大值为2②. 所以共正方形的边长为中，其面积为（©空宁。 (2证明：6-6+到=(6号)了+3， 由①②可得ab- (a-b) <0(a≠b), 当6=号时，-36叶号有最小值3 所以ab<(a十b) ,故保持原周长不变的布局最有利 由(1)知，f(a)有最大值2√2，而22<3， 课时作业（八） 所以对任意实数a,6恒有a)<B-3动+乳 1.D照团周为>0，所以)=x+是>2√