第二章 课时作业(7) 等式性质与不等式性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章 课时作业（七）》 等式性质与不等式性质 答案见P 1基础训练 8.一个盒子中红，白，黑三种球分别有x个，y个， 1.(多选)下列说法正确的为 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红 A.x与2的和是非负数，可表示为“x+2>0” 球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55， B.小红的年龄为x,小明的年龄为y,则小红的年 试用不等式（组）将题中的不等关系表示出来. 龄不大于小明的年龄可表示为“x≤y” C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别 为a,b,c,则可表示为“a十b>c且a十c>b且 b+c>a” D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃， 则这天的温度1可表示为“7℃<1<13℃” 2.若f(x)=3x2一x+1,g(x)=2.x+x-1,则 f(x)与g(x)的大小关系为 () A.f(a)>g(x) B.f(x)=g(x) C.f(r)<g(r) D.无法确定 3.若x≠2或y≠-1，M=x2+y-4x+2y,N -5,则M与N的大小关系是 9.已知12<a<30,15<b<48,求a-b及号的取值 A.M>N B.M<N 范围。 C.M=N D.无法确定 4.(选)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式不成立 的是 A21 B.a2> C4>4 D.alcl>bcl 5.某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用 了某公交公司的x辆公共汽车，如果每辆车坐30 人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含 的不等关系为 6.若x∈R,则千与2的大小关系为 7.已知-1<x十y<4且2<x-y<3,则=2.x 3y的取值范围是 ·181- I能力提升Ⅱ 川拓展探究川 10.已知x>y>,且x十y十=0，则下列不等式中 13.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某 定成立的是 ( 高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车 A.ryyz B.x>yz 辆数如图所示，图中，，分别表示该时段 C.ryz D.rly >yl 单位时间通过路段AB,BC,AC的机动车辆数 1L.已知函数f(x)=x2十a.x2+bx十c,且0< (假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上 f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则 驶人与驶出的车辆数相等)，则 () A.≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 2已知a>>>0求证，产。>a2>a千 A.I>n>I B.t>>x C.n>x> D.>> 14.有一所学校原来是长方形布局，市政府对这所 学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么 保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这 所学校选择哪种布局最有利？ ·182(2)含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题. 又因为对V山，∈N”,川≠西，均有出十西十1≥1，且店十 命题的否定是“所有的三角形都不是等边三角形”，该命题为 ≥3， 假命题 所以m≥1一(n1十)，所以m≥一2： (3)含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题. 故存在整数m≥一2，使得p=g. 命题的否定是“方程x一8一10=0至少有一个根是奇数”， 该命题为假命题. 若存在整数m≥一2，使得p=m四，则x1十=p十q1十 9.解折(1)因为p:-2<x<1,g:x-3<0,即x<3,所以p,g均 为真命题时，实数x构成的集合为{x-2<x<1. %+号）=p+gm++m, (2)因为p是g的充分条件，且p:-2<x<1,q:.x<2a十1，所 因为h1,∈N”,1≠，m∈Z,n≥一2，则1十2≥3，i1十 以{x一2<xr1}二(xx2a十1}，所以2a十1≥1，解得a≥0， e十m≥l,且n十m十m∈N, 故实数a的取值范国是{aa>0}. 所以x十∈C 10.B解析因为p:3x∈R,x2十4x十a=0是真命题，所以方 综上所述，集合C为“封闭集合”的充要条件是“存在整数 程，x十4x十a=0有实数根，所以△=4一4a≥0，解得a≤4， m≥一2，使得p=g”. 故实数a的取值范围是{aa4}.故选B项. 课时作业（七） 11.CD解析在A项中，二次方程有实数根，等价于判别式 △=(m一3)2一4≥0，解得m1或m≥9，即二次方程有实 1.BC解祈对于A项，应表示为“x十2>0”：对于D项，应表示 数根的充要条件是m∈{mm≤1或m>9},故错误：在B项 为“7℃≤≤13℃”，故A,D项错误.故选BC项. 中，二次方程有一正一负根，等价于小=m一3)-4m>0, 2.A解析f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=(x-1)十 0. 1>0,故f(x)>g(x).故选A项. 解得㎡0，则方程有一正一负根的充要条件是m∈{mm< 3.A解析因为x≠2或y≠-1，所以M-N=2+y一4x十 0},故错误：在C项中，