第一章 课时作业(6) 全称量词与存在量词-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（六） 全称量词与存在量词 答案见P I基础训练川 8.判断下列命题的真假，并写出它们的否定. 1.下列语句是全称量词命题的是 (1)3x,y∈Z,3.x-4y=20: A.2n是偶数 (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解： B.21不是偶数 (3)正数的平方都是正数. C.存在n∈Z.使2n是偶数 D.对任意n∈Z,2n是偶数 2.命题“Vx∈R,x≥0”的否定是 A.3x∈R,x2>≥0 B.Hx∈R,x2<0 C.3x∈R,x<0 D.3x∈R,x0 3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否 定是 ( A.任意一个无理数，它的平方不是有理数 B.任意一个无理数，它的平方是有理数 C.存在一个无理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.下列全称量词命题中为真命题的是 9.(1)已知对任意的x∈{x1≤x≤3}，都有m≥x, A.所有的自然数都是正数 求实数m的取值范围， B.Hx∈R,x+1≥1 (2)已知存在实数x∈{x1≤x≤3}，使m≥x,求 实数m的取值范围. C.对每一个无理数r,x也是无理数 D.所有实数的绝对值均为正数 5.(多这)下列存在量词命题中为真命题的是( A.存在x∈Q,使V2.x-x2=0 B.存在x∈R,使x+x+1=0 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 6.命题“对于任意的实数x,y,x2十y≥0恒成立”， 用符号表示为 7.命题“有些负数满足不等式(1十x)(1一9x)>0” 用“3”或“”可表述为 ·179· I能力提升I ‖拓展探究 10.(选)下列关于二次函数y=(x一2)2一1的说 13.已知p:当1≤x≤2时，2一≥0恒成立，q:3x∈ 法正确的是 R,x+2x+a一2=0.若命题p与q都是真命 A.Hx∈R,y=(x-2)2-1≥1 题，求实数a的取值范围. B.Ha>-1,3x∈R,y=(.x-2)2-1<a C.Ha<-1,3x∈R,y=(x-2)2-1=a D.3x1≠x2,(x1-2)2-1=(4-2)2-1 11.已知命题“3m∈R,使关于x的方程x2十mx+ 1=0有两个不等的负实根”是真命题，则实数m 满足的条件是 12.由命题“存在x∈R,使x2+2x十m≤0”是假命 题，得n满足的条件是m>a,求实数a的值. 14.已知f(x)=3a.x2+6.x-1(a∈R). (1)当a=一3时，求证：对任意x∈R,都有 f(x)≤0： (2)如果对任意x∈R,不等式f(x)≤4.x恒成 立，求实数a的取值范围. ·180-12.解析依题意知，P={xa-4<x<a十4}，Q={x1<x<3}, (2)由于存在实数x∈{x1≤≤3}，使m≥x,故只需m大于 因为x∈P是x∈Q的必要条件， 或等于x的最小值，即m≥L,故实数m的取值范国为 所以x∈Q→x∈P,即Q二P, {mm≥1}. 所以二解得-1Su<5 10.BD解析对于二次函数y=(x一2)2-1，其图象开口向上， 1a+4>≥3， 对称轴为直线x=2,最小值为一1，所以Hx∈R,y 故实数a的取值范国为{a一l≤a≤5}， (x-2)2-1≥-1，所以A项错说：Ha>-1,3x∈R,y= 13.解析(1)P-{x一2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条 (x-2)2-1<a,所以B项正确：Ha<-1,3x∈R,y= 1一m1十m, (.x-2)2一1=a不成立，所以C项错误：当=0，=4时， 件，知SP,则1一m≥一2，解得0≤m≤3. (一2)2-1=（一2）2-1，所以D项正确.故选BD项. 1十m≤10， 1.竖强由题意得，A一>0，解得m心2 即所求m的取值范围是{m0≤m≤3}. -n0, (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S, 答案m>2 所以一m=-2所以m=3. 12.解析因为“存在x∈R,使x+2.x十m≤0”是假命题，所以 1+m=10, m=9, “对任意x∈R,都有x十2.x十m>0”是真命题，因此△=4一 所以不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件 4m<0,即m>1,故a=1. 14.解析(1)(2,3)⊙(-1,4)=(5,14). 13.解析p为真命题时，x2-a≥0，即a≤r2 (2)交换律：a⊙3=3⊙a,证明如下：设a=(a,b),3=(c,d), 因为1≤≤2时，上式恒成立，而1≤x≤4，所以a≤1. 则a⊙月-(ad+bc,bd-ac),3⊙a=(c,d)⊙(a,b)=(bc+da, g为真命题时，4=4-4(a-2)>≥0，即a≤3. dh-ca)=(ad+bc,bd-ac),所以a⊙B=3⊙a. 因为命题p,q均为真命题，所以a≤1 (3)设A中的元素I=(xy),a=(a,b)对任意a∈A,都有a⊙=