第一章 课时作业(5) 充分条件与必要条件-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（五） 充分条件与必要条件 答案见P I基础训练川 8.(1)是否存在实数m,使2x十m<0是x>3或 L.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条 x<一1的充分条件？ 件，则A与B的关系是 (2)是否存在实数m,使2x十m<0是x>3或 A.AB B.B年A x<一1的必要条件？ C.A=B D.AB且B至A 2.清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广 东省”是“学生甲在清远市”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若p:x>0,9:x>0,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(选)设x∈R,则x>2的必要不充分条件可 以是 9.已知a,b,c是△ABC的三条边，求证：△ABC是 A.x<1 B.x>1 等边三角形的充要条件是a2十2+2=ab十 C.x>0 D.x<0 bc+ca. 5.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条 件，丙是乙的充分不必要条件，那么 ( A.丙是甲的充分不必要条件 B丙是甲的必要不充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 6.使不等式0<x<2成立的一个充分不必要条件 是 7.已知p:m-1<<m+1,9:<r<号，若p是g 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ·239· I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.(多选)下列命题中为假命题的是 13.已知集合P={x一2≤x≤10}非空集合S= A.x>2且y>3是x十y>5的充要条件 {x1-m≤x≤1十m}. B.A∩B≠O是AB的充分条件 (1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值 C,两个三角形全等是两个三角形相似的充要 范围： 条件 (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要 D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件 条件？ 是此三角形为直角三角形 11.设m∈N,一元二次方程x2一4.x十m=0有整 数根的充要条件是m= 12.已知P={xa-4<x<a十4}，Q={x|1<x 3},且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的 取值范围。 14.在中学阶段，对许多特定集合（如实数集）的学 习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算 律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实 数对组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于 A中的任意两个元素a=(a,b),3-(c,d),规定： a⊙B=(ad+bc,bcd-ac）. (1)计算(2,3)⊙(-1,4)： (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律， 并给出证明： (3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对任意a∈A, 都有a⊙I=I⊙a=a成立”的充要条件，试求出 元素1 ·240·10.ABD解析由并集的定义知，当集合A与B中没有公共元 在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省” 素时，有m十n=,所以m十n=s可能成立：当集合A与B 是“学生甲在清远市”的必要不充分条件.故选B项. 中有公共元素时，n十>“，所以m十n>x可能成立：当集合 3.A解析由题意可知p,q中p,所以p是q的充分不必要 A与集合B为相等集合时，m=n=s,所以n==s可能成 条件.故逃A项 立：根据集合的并集运算可知m十n<:不能成立，故选 4.BC解折x>2→x>1,x>1本x>2;x>2→x>0,x>0为 ABD项， x>2.故选BC项. 11.解析由题意，集合A={xa.x2-2a.x十a一1=0}=0， 5.A解析由已知得，甲台乙，丙→乙且乙为丙，则丙→乙→甲 当a=0时，集合A={.x一1=0=0，满足题意： 且甲本丙，即丙→甲且甲本丙，所以丙是甲的充分不必要条 当a≠0时，要使得集合A={xa.x2-2ax十a一1=0}=0， 件.故选A项. 则满足△=(-2a)2-4a(a-1)=4a<0,解得a<0. 6解析设充分不必要条件对应集合P,则P至{x0x<2},所 综上，实数a的取值范国是(aa≤0. 以P可以为{x1<x2),即充分不必要条件可以是1<x<2. 答系{aa≤0} 答案1<x<2(答案不唯一) 12.解析(1)因为A={x0≤x≤2}.B={xa≤x≤a十3)，所以 7.解损因为p是9的必要不充分条件，所以集合工 A=红i0或亡2.图为(CAUB=R.所以0解 << a+32, 得-1≤a≤0，即a的取值范国为{a一1≤a≤0. 号}是集合m一1r<m+1)的真子条，即 等号 (2)因为A∩B=0,所以a>2或a十3<0，解得a>2或a< 一3.因为(CA)UB=R,所以一1≤a≤0，故不存在实数4， 使(CRA)UB=R,且A∩B=O. 不同时成立，解得一}<m≤号，故实数m的取值范国是 13.解析设同