第五章 三角函数 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的 (2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生 距离scm和时间ts的函数关系式为s=6· 存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长 sim(2t+否)，那么单摆来回摆动一次所需的 时间？ 时间为 ) A.2πs B.πs C.0.5s D.1s 2.已知某地今年春、夏、秋、冬的平均气温分别是 5℃，30℃，6℃，一5℃，由于温室效应得不到 很好的控制，全球的气候在逐渐变暖，且每年 的平均气温上升0.02℃，那么十年后该地夏 季与冬季的温差是 A.30℃ B.32℃ C.35℃ D.40℃ 3.函数S=Asin(wt+p)(A>0,w>0)表示一个 振动量，振幅是之·颜率是会初相是吾·则这 个函数为 4.已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线 近似满足函数y=10sin(餐-项）十20，x∈ [4,16]. (1)求该地区这一段时间内的温差： 提示完成P课时作业（四十七） 章未复习方案 知识网络·融会贯通 任意角与弧 任意角的 三角函数的 简单的三角 三角函数模型 度制，单位圆 三角函数 图象和性质 恒等变换 函数y=Asin(ux+平】 的简单应用 同角三角 诱 周期性、 差 函数的基 单调性 本关系式 奇偶性、 式 最大（小）值 余弦 差角公式 倍角公式 式 ·166 第五章三角函数 知识整合·要点突破 答案见P 探究一三角函数的定义 B 1.利用三角函数的定义求三角函数值（或参数 值)时，需要确定角终边上异于原点的任意一 c唱 吗 点P的坐标，及点P到原点的距离.任意角的 (2)(2022·新高考Ⅱ)角a,3满足sin(a十)+ 三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角 α终边上点P的位置无关.若角a已经给出，则 cos(a+8)=2V2cos(a+于)simB.则（) 无论点P在a终边上的什么位置，角α的三角 A.tan(a+8)=1 函数值都是确定的， B.tan(a十3)=-1 2.弧度制下扇形的弧长与面积公式比角度制下 C.tan(a-B)=1 扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也 D.tan(a-B)=-1 方便得多.因此我们要熟练地掌握弧度制下扇 形的弧长与面积公式. (3)(2021·全国甲)若a∈(0，交)，tan2a 3.利用单位圆解三角不等式（组）的一般步骤是： cosa,则tana 用边界值定出角的终边位置：根据不等式（组） 2-sin a 定出角的范围：求交集，找单位圆中公共的部 A①5 15 B号 分：写出角的表达式 【真题1】(1)(2021·北京)若点P(cos0,sin0)与 c n平 点Q(cos(0+),sin(0+)关于y轴对 (4)(2021·新高考1)若tan0=一2，则 称，写出一个符合题意的0值为 sin 0(1+sin 20) () sin 0cos 0 (2)若一个扇形的周长与面积的数值相等，则 6 该扇形所在圆的半径可能为 (容案 A.5 不唯一). c n号 探究二三角函数的化简、求值 探究三三角函数的图象 三角函数的化简与求值就是利用所学的同角 三角函数关系式、诱导公式，以及和、差、倍、半 1.“五点法”作图的关键是正确确定五个点，然后 角的三角公式来进行恒等变形的过程.一般方 列表、描点、连线即可. 法是，从分析函数式中所含的角度差异、函数 2.变换法作图象关键看x轴上是“先平移后伸缩” 名称差异、结构差异等入手，选择适当的公式 还是“先伸缩后平移”，对于后者可利用十p= 进行相关变形，以达到化异角为同角、化异名 十号）来确定平移单位，原则是所有变换都 为同名、去异存同的目的.从某种意义来讲，无 要作用在“x”上。 论是化简还是求值，其选择的变形目标都是 “化繁为简” 3.求函数y=Asin(ax+g)+h的解析式这类题 目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确 【真题2】1)(2021·全国乙)cos登-cos 12 定A,h的值，函数的周期确定w的值，再根据 ( 函数图象上的一个特殊点确定的值. ·167· 数学必修第一册课堂学案 【真题3】(1)(2022·全国甲)为了得到函数y 2.求解三角函数的值域（最值）常有以下几种 2sin3x的图象，只要把函数y=2sim(3x+吾)图 题型： (1)形如y=asin x十bcos x十c的三角函数 象上所有的点 化为y=Asin(ax十p)十k的形式，再求值域 A向左平移等个单位长度 (最值). (2)形如y=asin'r十bsin r十c的三角函数，可 B向右平移零个单位长度 先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域 C向左平移需个单位长度 (最值). (3)形如y=asin xcos x+b(sinx士