5.7 三角函数的应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.为了得到函数y=sin(2x一牙)的图象，只需把 A B c哥 D-8 函数y=sin2.x的图象上所有的点( 3.(2020·江苏)将函数y=3sin(2x+开)的图象 A向左平行移动个单位长度 向右平移石个单位长度，则平移后的图象中与 B向右平行移动于个单位长度 y轴最近的对称轴的方程是 4.已知函数f(x)=sin(ar十p)(w>0)的部分图 C.向左平行移动个单位长度 象如图所示，则。 D,向右平行移动否个单位长度 2.(多选)若函数f(x)=2sin(2.x-号十9是偶函 数，则的值可以是 是示完成P课时作业（四十六）和P培优训练（八） 5.7三角函数的应用 [学习目标]1.会用三角函数解决简单的实际问题，培养数学建模的核心素养（重点）.2.体会可以利用三角函 数构建刻画事物周期变化的数学模型，提升数学建模和数学运算的核心素养， 必备知识·基础落实 要点三角函数的应用 是周而复始，因此简谐运动可以用函数y= L.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一 Asin(mx十p),x∈[0，十∞)表示，其中A>0, 种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画 w>0,函数解析式中的A就是简谐运动的振 周期变化规律预测其未来等方面发挥着十分 幅，它是简谐运动的物体离开平衡位置的最大 重要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的 距离：这个简谐运动的周期T=2红，它是做简 数据，先画出相应的散点图、观察散点图，然后 谐运动的物体往复运动一次所需要的时间：这 进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用 这个函数模型来解决相应的实际问题，其过程 个简谐运动的频率由公式=一会给出，它 如图所示. 是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动 收华数标一面散点阁 →选择函数模型 的次数：x十g称为相位：x一0时的相位p称 不符合实际 检验—求的数快型 为初相. 符合实酥 3.三角函数在生活中的应用 川函效模型解释实际阿题 如大海中的潮汐现象、日常生活中气温的变 2.三角函数在物理简谐运动问题中的应用 化、季节的更替等也具有周期性，因此常常也 物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点 用三角函数模型来模拟这种运动状态. ·162 第五章三角函数 关键能力~素养提升 答案见P四 探究一 数据拟合模型的应用 (3)用(2)中的函数模型估计该地一年中大约 有多少天白昼时间大于15.9小时： 规律总结 数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据 画出简图，求相关三角函数的解析式进而研 究实际问题.处理曲线拟合与预测问题时，通 常需要四个步骤 (1)根据原始数据绘出散，点图」 (2)通过考查散点图，画出与其“最贴近”的直 线或曲线，即拟合直线或拟合曲线， (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合 曲线的函数解析式。 (4)利用函数解析式，根据条件进行预测和调 控，以便为决策和管理提供依据 【例题1】如表所示是某地一年中10天的白昼时 间统计表（时间精确到0.1小时）. 1月2月3月4月5月6月8月9月10月2月 日期 1日2821日27可6日21日13日20日25日21日 日期位 置岸号 80 117126172225 26329855 白昼时 间y 610.212.16.417,319.416.412.48.55.4 【变式1】某地区的一种特色水果的上市时间有 (小时) 11个月，预测上市初期和后期会因供不应求 (1)以日期在365天中的位置序号x为横坐 使价格呈连续上涨趋势，而中期又将出现供 标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的坐标 大于求使价格呈连续下跌趋势，现有三种价 系中画出这些数据的散点图： 格模拟函数：①f(x)=p·g:②f(x)=px2十 20 15 qr+1,③fx)=Asin(于x-）+B(以上三 10 式中p,q,A,B均为常数). 306090120130180210240270300330360 (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模 (2)试选用一个函数来近似描述一年中白昼 拟函数，为什么？ 时间y与日期位置序号x之间的函数关系 (2)若f(3)=8,f(7)=4,求出所选函数f(.x) (注：①求出所选用的函数关系式：②一年按 的解析式（注：函数的定义域是[0,10]，其中 365天计算)： x=0表示1月份，x=1表示2月份，…，以此 ·163 数学必修第一册课堂学案 类推)，为保证果农的收益，打算价格在5元 (2)小球上升到最高点、下降到最低点时离开 以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水 平衡位置的位移分别是多少？ 果在哪几个月份要采用外销策略？ (3)经过多少秒，小球往复运动一次？ 探究二 三角函数在物理中的应用 规律总结 在物理学中，当物体做简谐运动时，可以