5.6 函数y=Asin(ωx +φ)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P细 L.√2+2cos8+2√1-sin8的化简结果是 4已知sn2a=号证明：mal tan(a-15) =11 ( A.4cos 4-2sin 4 B.2sin 4 C.2sin 4-4cos 4 D.-2sin 4 2.(2021·全国乙)函数f(x)=sim号+c0s营的 最小正周期和最大值分别是 A.3π和√2 B.3π和2 C.6π和v2 D.6π和2 3已知如0=-是，3m<0<受，则m 0= 提示完成P课时作业（四十五） ,c0s20 5.6 函数y=Asin(ax十g) [学习目标]1，结合具体实例，了解y=Asi(r十g)的实际意义，能借助图象理解参数仙，p,A的意义，了解参 数的变化对函数图象的影响，培养直观想象，数学抽象和数学建模的核心素养（重点）.2.掌握y=si工与y一 Asn(似x十②)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤，提升直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素 养（难点） 必备知识·基础落实 答案见P 要点用“图象变换法”作y=Asin(ax十o) 3.A(A>0)对y=Asin(ax+g)图象的影响 (A>0,aw>0)的图象 一般地，函数y=Asin(ax十)的图象，可以看 作是把y=sin(ax十p)图象上所有点的纵坐标 L.p对y=sin(x十g)图象的影响 (当A>1时)或 (当0<A<1 一般地，把正弦曲线上的所有点 (当 时)到原来的 (横坐标 )而得到. >0时)或 (当<0时)平移 从而，函数y=Asin(ax十g)的值域是[一A, 个单位长度，就得到函数y=sin(.x+ A],最大值是A,最小值是一A. 9)(9≠0)的图象. 4.正弦曲线到函数y=Asin(mx十p)图象的变换 2.w(w>0)对y=sin(t十g)图象的影响 过程 一般地，函数y=sin(or十p)的周期是2红，把 y=sinx的图象向左g>0)或向右(g0 平移个单位长度 横坐标变为原来的一倍 y=sin(x十)图象上所有点的横坐标 的图象 (当w>1时)或 (当0<w<1时)到原 纵坐标不变 y= 纵坐标变为原来的A倍 来的 倍（纵坐标 ),就得到y= 的图象 横坐标不变 sin(ux十p)的图象. 的图象 ·158 第五章三角函数 辨析 来的2倍，便得到函数y=2sinx的图象.() 判断正误，正确的画“/”，错误的画“X” (4)把函数y=cosx图象上各点的横坐标伸长 (1)将函数y=sinx的图象向右平移2个单位 到原来的3倍，就得到函数y=cos3.x的图象. 长度，得到函数y=sin(x+2)的图象.() () (2)将函数y=sinx的图象向左平移牙个单位 (5)将函数y=sin4缸的图象向右平移是个单 长度，得到函数y=cosx的图象 (3)将函数y=sinx图象上各点的纵坐标变为原 位，得到y=sin(4r+)的图象. 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 函数y=Asin(x十p)的图象变换 A左移卺个单位长度 规律总结 B左移个单位长度 函数y=Asin(aut十p)的图象变换的方法有 C右移登个单位长度 两种：①先平移，后伸缩：②先伸缩，后平移。 表面上看，两种变换方法中的平移单位长度 D.右移牙个单位长度 g和号是不同的，但由于手移时平移的对 (2)若将函数y-2sin2x的图象向左平移雹 象不同，所以得到的结果都是一致的。 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 【例题】已知函数y=2sin(受+】 (1)用“五点法”画出函数的图象： (2)说出此图象是由函数y=simx的图象经 Bx=受+晋∈刀 过怎样的变换得到的。 C=经-k∈D nx-+∈刀 探究二 已知函数的图象求函数的解析式 规律总结 解决此类问题的关键在于确定参数A,,9: 其基本方法是在观察图象的基础上，利用待 定系数法求解。 (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定 1A. (2)因为T=2红，所以往往通过求周期T来 【变式1】(1)为了得到函数y=4sin3x的图象， 确定w,可通过已知曲线与x轴的交点来确 只需将函数y=4cos(3x+T)的图象( 定T,即相邻的最高点与最低，点的横坐标之 ·159 数学必修第一册课堂学案 探究三函数y=Asin(x十o)的性质 间的距高为：相尔的两个最高点（或最低 点)的横坐标之间的距离为T 高考拓展 (3)从寻找“五点法”中的第一零点（一票，0） 函数y=Asin(ax十p)的性质 (也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降 (1)函数y=Asin(ax十p)的周期可利用T 情况找准第一零点的位置，从而确定 备求得 【例题2】函数f(x)=Asin(mx十o)(A>0,w>0, (2)判断函数y=Asin(