4.5.3 函数模型的应用-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 随堂检测·学以致用 答案见P 1.下列函数零点不宜用二分法求出的是() 4.用二分法求方程4一5.x=8在[一3，一1]内的 A.f(x)=x3-8 一个近似解（精确度为0.1）. B.f(x)=In x+3 C.f(.x)=x2+2V2.x+2 D.f(x)=-x2+4x+1 2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯 零点的近似值时，验证f(2)f(4)<0,取区 间(2,4)的中点，=24=3，计算得f(2)· 2 f()<0,则此时零点所在的区间是( A.(2,4) B.(2,3) 4+4+444444444444444444444+4444444 C.(3,4) D.无法确定 3.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a, b)(b-a=0.1)上有唯一零点.如果用“二分 法”求这个零点的近似值（精确到0.0001），则 将区间(a,b)等分的次数至少为 提示完成P,课时作业（三十一） 4.5.3函数模型的应用 [学习目标]1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选 择合适的函数类型刻画现实间题的变化规律，强化数学建模、数据分析的核心素养（重难点）.2.收集、阒读一些 现实生活，生产实际或者经济领城中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中 参数的现实意义，强化数学运算的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P 要点 应用函数模型解决问题的基本过程 (2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建 化 立的函数模型的模拟效果越好 () 实际叫题 两数模型 (3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知 机 算 现 的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数 实标问题的 解擀说 函数模型的州 模型的模拟效果较好. () 辨析 (4)函数模型中，要求定义域只需使函数式有 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 意义 () (1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的. (5)收集到的数据都满足所选取的函数模型. () ·109 数学必修第一册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 利用已知的函数模型解决实际问题 1(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R, T近似满足R。=1十r工.有学者基于已有数 规律总结 据估计出R。一3.28，T=6.据此，在新冠肺炎 (1)用已知函数模型解决问题时，将题中的数 疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需 据代入函数模型，即可求得函数模型中的参 要的时间约为(ln2≈0.69) 数，再转化为求函数值或自变量的值 A.1.2天 B.1.8天 (2)在函数应用题中，已知的等量关系是解题 C.2.5天 D.3.5天 的依据，如利涧=总收益一总成本，销售额= 探究二 构建确定的函数模型解决实际问题 销售价格×销售数量等.几何中的面积、体积 公式，物理学中的一些公式等，也常用来构造 规律总结 函数关系 构建函数模型的关键是要找到一个影响求解 【例题1】某公司生产一种电子仪器的固定成本 目标的变量，以这个变量为自变量表示其他 为20000元，每生产一台仪器需增加投入 需要的量，综合题目中给出的信息选取恰当 100元，已知x是仪器的月产量，总收益R(x) 的函数模型建模.在实际问题中要特别注意 函数的定义域，它是由实际问题决定的，而不 满足R(x) 400x-2x,0≤xr≤400， 是由建立的函数解析式决定的， 80000,x>400. 【例题2】广富林，原称皇甫林，广福林，位于上海 (1)将利润f(x)表示为月产量的函数： 松江城西北6公里，辰山塘东岸.广富林地区 (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？ 地处上海市松江大学城，古代属于华亭谷范 最大利润为多少元（总收益一总成本十利润）？ 畴，孕育了灿烂的广富林古文化，是上古时期 东吴东部文化、政治、经济和交通中心.广富 林古墓中发掘的随葬品有上百件之多，包括 石器生产工具、陶器生活用品和礼器、独具文 化象征意义的动物类骨骼等。 (1)生物体死亡后，它的机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半，这个时间叫做“半衰期”.设 【变式1】(2020·新高考1)基本再生数R与世 生物体死亡时体内碳14的含量为1，根据上 代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数. 述规律，写出生物体内碳14的含量p与死亡 基本再生数指一个感染者传染的平均人数， 年数t的函数关系式： 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时 (2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗 间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模 骸进行了碳14年代检测，测出的碳14的残 型I(t)=e描述累计感染病例数I(t)随时间 留量约为初始量的48.5%，请你推断这些动