4.5.2 用二分法求方程的近似解-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 4.5.2用二分法求方程的近似解 [学习目标]结合具体函数及其图象特点，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工 具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性，提升数学抽象，逻辑推理和数学运算的核 心素养 必备知识·基础落实 答案见Pa 要点一二分法的定义 ③若f(c)f(b)<0(此时x∈ ),则令 对于在区间[a,b们上图象 a=c. 的函数y=f(x),通过不断地把它的零点 (4)判断是否达到精确度e:若a一b<e,则得到 所在区间 ,使所得区间的两个端 零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4). 点 ,进而得到零点近似值的方法 辨析 叫做二分法。 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”. 要点二二分法的步骤 (1)用二分法可求所有函数零点的近似解。 给定精确度e,用二分法求函数y=f(x)零点 x。的近似值的一般步骤如下： (2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到 (1)确定零点x的初始区间[a,b们，验证 小数点后的任一位 () (3)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间： 函数的变号零点适用. ①若f(c)=0(此时xo=c),则 (4)用二分法求方程的近似解，实质上就是通 ②若f(a)f(c)<0(此时xo∈ ),则令 过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小 b=c; 零点所在的区间。 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 二分法的概念 【例题1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不 能用二分法求图中函数零点的是 规律总结 (1)准确理解“二分法”的含义.二分就是平均 分成两部分.二分法就是通过不断地将所选 4匹卡卡 区间一分为二，逐步逼近零，点的方法，找到零 点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点 (2)“二分法”与判定函数零，点的定义密切相 【变式1】（多选）下列函数中，能用二分法求函数 关，只有满足函数图象在零，点附近连续且在 该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求 零点的有 () B.f(.x)=x2-2x+1 函数零点。 A.f(x)=3x-1 C.f(r)=log D.f(x)=e'-2 107 数学必修第一册课堂学案 探究二用二分法求方程的近似解 【例题3】已知某市A地到B地的电话线路发生 故障，这是一条10km长的线路，每隔50m 误区防错 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？ 用二分法求方程的近似解时，除了按二分法 求方程近似解的步骤外，还应注意以下几，点： (1)要注意要求的精确度，它决定着二分法步 骤的结束； (2)初始区间的选定一般在两个整数间： (3)在第四步中由a一b<e,便可判断零点 的近似值 【例题2】利用计算器求方程1gx-3一x的近似 解（精确度为0.1）. 【变式3】一罪犯在A城犯事后驾车从A城向B 城的高速公路上逃逸，办案人员利用计算机 调取高速公路的摄像头查看罪犯的车辆是否 经过该地段，以尽快锁定罪犯在高速公路上 的位置.已知A,B城间的高速路上共安装了 15个摄像头，采用二分法思想，则最多应查看 几个摄像头即可确定罪犯在某两个相邻的掇 【变式2】用二分法求函数f(x)=3一x一4的一 像头之间的路段行驶（计算机查看摄像头的 个零点，其参考数据如表所示。 时间忽略不计)？ /1.6000)0.200 f1.587)0.133 f1.5750)e0.067 f1.5625)e0.003/1.55625)≈-0.029f15500)-0.060 根据表中数据，可得f(.x)=3一x一4的一个 零点的近似值（精确度为0.01）为」 探究三 二分法的实际应用 高考拓展 二分法的思想在实际生活中应用十分广泛， 在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线 路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作 用，当然在一些科学实验设计及资料的查询 方面也有着广泛的应用. ·108· 第四章指数函数与对数函数 随堂检测·学以致用 答案见P 1.下列函数零点不宜用二分法求出的是() 4.用二分法求方程4一5.x=8在[一3，一1]内的 A.f(x)=x3-8 一个近似解（精确度为0.1）. B.f(x)=In x+3 C.f(.x)=x2+2V2.x+2 D.f(x)=-x2+4x+1 2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯 零点的近似值时，验证f(2)f(4)<0,取区 间(2,4)的中点，=24=3，计算得f(2)· 2 f()<0,则此时零点所在的区间是( A.(2,4) B.(2,3) 4+4+444444444444444444444+4444444 C.(3,4) D.无法确