4.4.3 不同函数增长的差异-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见Pa 1.函数f(x)=log:(x2一4)的单调递增区间为 (2)判断并证明f(x)的单调性。 A.(0,+∞) B.(-c∞，0) C.(2,+oo) D.(-o∞，-2) 2.(2020·全国Ⅲ)i设a=1oge2,b-1og3,c=号 则 A.a<c<b B.a<b<c C.K<c<a D.c<a<b 3.如果函数y=log2(x2+ax+a十2)的定义域为 R,则实数a的取值范围为 4.已知f(x)=log.(a-a)(a>1). (1)求f(.x)的定义域和值域； 提示完成P课时作业（二十八） 4.4.3不同函数增长的差异 [学习目标]结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的： 差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实舍义，培养数学抽象和数学建模的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P 要点一三种函数模型的性质 2.随着x的增大，y=a(a>1)的增长速度 ,会超过并远远大于y=kx(k>0)的增 函数 y=log r y=kx 长速度，而y=logx(a>1)的增长速度 y=a'(a>1) 性质 (a>1) (k>0) 3.存在一个xo,当x>x时，有 在(0，+∞) 辨析 上的单调性 判断正误，正确的画“√”，错误的画“X” (1)若函数f(x)的增长速度保持不变，则f(x) 增长的速度 保持不变 为一次函数。 () 随x增大逐 随x增大逐 图象是 图象的变化 (2)对数函数比较适合描述增长速度逐渐平缓 渐 渐 条直线 的变化规律。 () 要点二 三种函数的增长速度比较 (3)函数y=1og:x减小的速度越来越慢， 1.在区间(0，十∞)上，函数y=(a>1),y= logx(a>1)和y=kx(k>0)都 ,但 (4)由于指数函数模型增长速度最快，所以对 不同，且不在同一个“档次”上 于任意x∈R恒有a>2.x(a>1).() ·100 第四章指数函数与对数函数 关键能力素养提升 答案见P 探究一 指数函数模型 【例题2】燕子每年秋天都要从北方飞往南方过 冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行 规律总结 速度可以表示为函数0=5g品0的单位是 指数函数模型：能用指数型函数f(x)=ab十c m/s,其中Q表示燕子的耗氧量. (a,b,c为常数，a>0,b>1)表达的函数模型， (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ 其增长特点是随着自变量x的增大，函数值 (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它 增长的速度越来越快，呈爆炸性增长，常称之 的飞行速度是多少？ 为“指数爆炸” 【例题1】四个变量”，y2,为，y随变量x变化的 数据如表所示 5 10 15 20 25 26 101 226 401 626 32 1024 32768 1.05×10 3.36×10 2 10 20 30 40 50 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 其中是指数型函数变化的变量为 【变式1】下列函数中，随x的增大，y的增长速度 最快的是 A.y=100x B.y=ro C.y=100 D.y=logioor(x∈N) 探究二 对数函数模型 规律总结 (1)对数函数模型的特点是随着自变量的增 大，函数值增大的速度越来越慢，对数增长在 现实生产生活中也有着广泛的应用 【变式2】某地发生地震后，地震专家对该地区发 (2)解答这类给出的函数模型的应用题的关 生的余震进行了监测，记录了部分数据如表 键在于透彻理解题意，灵活运用对数及对数 所示 函数的有关知识，同时还要注意对数与指数 地晨强度/j1.6×10"3.2×104.5×106.4×10" 的相互转化，取长补短，从而顺利求解 震级/里氏 5.0 5.2 5.3 5.4 101 数学必修第一册课堂学案 地震强度x(×10)和震级y的模拟函数关 其中关于x呈对数型函数变化的变量是 系可以选用y=algx十b(其中a,b为常数). 呈指数型函数变化的变量是 请利用表格和图中数据求a,b的值（取lg2= 呈幂函数型变化的变量是 0.3进行计算). 5 55 55 01.6324.86.48.0￥(×10y 【变式3】函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图 象如图所示。 444444+444444444+44444+44444+444444444444444444+444444444444444444 (1)指出曲线C,C分别对应题中哪一个函数： (2)比较两函数的增长差异（以两图象交点为 探究三函数模型的选择 分界点，对f(x),g(x)的大小进行比较). 解题技巧 由增长速度确定函数模型的技巧 (1)增长速度不变的函数模型是一次函数