4.3.2 对数的运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 【例题4】求下列各式的值. 【变式4】求下列各式的值， (1)3+g:(2)103+g4:(3)6·a里 (1)2-g',(2)e2+5:(3)3+√3g 4444444444444444444444444444小4444444444444444444 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指 2.设5g1=25,则x的值等于 数式都可以化成对数式：③以5为底25的对 A.10 B.±10 C.100 D.±100 数等于士2：④3=一5成立.其中正确的 3.已知4=2，lgx=4,则x= 个数为 ( ) 4.若log(1十x)2=1,则x= A.0 B.1 C.2 D.3 提示完成P课时作业（二十五） 4.3.2对数的运算 [学习目标]1，理解对数的运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，提升数学抽 象的核心素养，2.掌握换底公式及其推论，提升逻辑推理的核心素养（重点）.3.能熟练运用对数的运算性质进 行化简求值，提升数学运算的核心素养（难点）， 必备知识·基础落实 答案见P 要点一对数的运算性质 (2logb=1ogba>0,且a≠1：b>0: 如果a>0,且a≠1，MC>0,N>0,那么 (3)1ogb·logc=logc(a>0,且a≠1；b>0, (1)log,(MN)= 且b≠1：c>0). (2)log.N >思考：(1)对数运算性质的适用条件是什么？ (3)log.M"= (n∈R). (2)换底公式中底数c是特定数还是任意数？ 要点二对数的换底公式 1. lgb(a>0,且a≠1，b>0:c>0.且 loga c≠1). 2.对数换底公式的重要推论 (1)logb·loga=1(a>0,且a≠1：b>0,且 b≠1)： ·91· 数学必修第一册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见Pa 探究一 对数运算性质的应用 探究二 换底公式的应用 解题技巧 规律总结 应用对数的运算性质解题的两种思路 换底公式的作用 (1)正用公式：将式中的积、商、幂、方根的对 换底公式的作用是将不同底数的对数式化为 数分别化为对数的和、差、积、商，然后化简 同底数的对数式，通常根据需要和从简的原 求值 则进行换底，一般换成以10或e为底的对数 (2)逆用公式：将式中对数的和、差、积、商分 来运算，要注意换底公式的正用，逆用及变形 别化为积、商、幂、方根的对数，然后化简求 使用 值.对数式的求值还要注意log1=0,loga= 【例题2】计算：(log3+1og3)(1og32+log2) 1,agv=N(a>0,且a≠1，N>0)的应用. 1og32. 【例题1】计算下列各式的值： (1)lg√2+lg√5：(2)1og45-log5: (3)1og(2×4). 【变式2】计算下列各式的值. (1)log3×log4×l0g5×1og6×l0g7×log8: 【变式1】求下列各式的值. (1)log8+lg25+lg4+6g2+(-8.6)°： (2)g +lo (3-35). log3×lcgn (2lg5+号1g8+1g5×1g20+g2), (3)log32×log,27+1og2×1og√27. ·92· 第四章指数函数与对数函数 【例题3】(1)已知lg2=a,lg3=b,求log6. 【例题4】5G技术的数学原理之一便是著名的香 (2)已知1og1s9=a,18=5,求log645. 农公式：C=W10g(1+),它表示在受噪音 干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于 信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道 内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做 信噪比，当信噪比比较大时，公式中真数里 面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改 【变式3】设a=g(1+),b=g(1+),试用 变带宽w,面将信噪比3从200提升至 12000,则C大约增加了（参考数据：lg2= a,b表示lg2和lg7. 0.30,lg3=0.48) A24% B.30% C.36% D.45% 探究三 对数的实际应用 【变式4】在标准温度和大气压下，人体血液中氢 高考拓展 离子的物质的量的浓度（单位：mol/L,记作 对数运算在实际中的应用 [H])和氢氧根离子的物质的量的浓度（单 对数运算在实际生产和科学技术中应用广泛， 位：mol/L,记作[OH])的乘积等于常数 其应用问题大致可分为两类：一类是已知对数 10“,已知pH的定义为一lg[H],若某人 应用模型（公式），在此基础上进行一些实际求 血液中的9-5，则其直液的pH约为 值，计算时要注意利用“指数、对数互化”：另一 (参考数据：lg2≈0.301) ( 类是先建立指数函数应用模型，再进行指数求 A.7.25