4.2.2 指数函数的图象和性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 随堂检测·学以致用 答案见Pa 1.下列函数：①y=2·3:②y=3+;③y=3; 后得到细胞的个数y与x的函数关系式是 ④y=x.其中，指数函数的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 A.y=2x B.y=2- 2.如表给出函数值y随自变量x变化的一组数 C.y=2 D.y=2 据，由此可判断它最可能的函数模型为( 4.(多选若函数fxr)=(2a-3)·(a>0,且 3 a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 16 64 ( A.一次函数模型 B.二次函数模型 A.a=8 B.f(0)=-3 C指数函数模型 D.幂函数模型 Cf(2)=22 D.a=4 3.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，…，现有2个这样的细胞，分裂x次 提示完成P课时作业（二十二） 4.2.2指数函数的图象和性质 第一课时指数函数的图象和性质 [学习目标]能用描点法或借助计算工具画出其体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点， 发展直观想象和数学运算的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P 要点指数函数的图象和性质 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“X” a>1 0<a<1 (1)因为a°=1(a>0,且a≠1)，所以y=a - (a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1).() 图象 (2)y=(a>0,且a≠1)的最小值为0. () (3)y=2-‘是R上的增函数 定义城 R (4)若0.1>0.1，则a>b. () 值域 (0,十8∞) (5)由于y=a(a>0,且a≠1)既非奇函数，也 性 定点 过定点 ,即x= 时，y= 非偶函数，所以指数函数与其他函数也组不成 函数值 当x>0时， 当x>0时，： 具有奇偶性的函数， () 的变化当x<0时， 当x<0时， (6)两个指数函数y=a与y=(日厂 的图象 单调性 关于y轴对称。 ·83· 数学必修第一册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 与指数函数有关的定义域、值域问题 探究二 与指数函数有关的图象问题 规律总结 规律总结 (1)函数y=a的定义域与y=f(x)的定义 指数函数图象的特点 域相同. (1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函 (2)求函数y=a的值域的步骤如下： 数y=的图象与直线x=1相交于，点(1， ①换元，令t=f(x): a),由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上 ②求t=f(x)的定义域D: 相应的底数由小变大 ③求t=f(x)的值域M: (2)处理指数函数图象的技巧：①抓住特殊 ④利用y=d的单调性求y=a,t∈M的 点，指数函数图象过点(0,1)：②巧用图象平 值域 移变换；③利用函数单调性和奇偶性， 【例题1】求下列函数的定义域与值域. 【例题2】函数y=(兮) 的图象有什么特征？你 (1)y=37:(2)y=√1-2； 能根据图象指出其值域和单调区间吗？ (3)y=（ 【变式1】求下列函数的定义域与值域， =(号 (2)y=3 【变式2】函数y=a一+3(a>0,且a≠1)的图象 恒过定点 84 第四章指数函数与对数函数 【例题3】若函数y=+b-1(a>0,且a≠1)的 【变式3】当a>2时，函数y=d和y=(a-1):x 图象经过第二、三、四象限，则一定有() 的图象只能是图中的 A.0a<1,且b>0 B.a>1,且b>0 C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<0 水 随堂检测·学以致用 答案见P 1.函数f(x)=π与g(x) 的图象关于 B.[2,4)U(4,+o∞) C.(2,4)U(4,+∞) D.[2,十o) A.原点对称 3.函数y=(a一2)在R上为增函数，则a满足 B.x轴对称 () C.y轴对称 A.a>0,且a≠1 B.a>3 D.直线y=一x对称 2函数/)之+v一的定义线是 C.a<3 D.2<a<3 4.已知函数f(x)=a十b(a>0,且a≠1)的定义 域和值域都是[一1,0]，则a+b= A.[2,4) 远示完成P,课时作业（二十三） 第二课时 指数函数的图象和性质的应用 [学习目标]1，掌握指数型函数的单调区问的求法及单调性的判断，提升逻辑推理的核心素养（重点）.2.能借 助指数函数的性质比较大小，提升逻辑推理的核心素养（重难点）.3.会解简单的指数方程和不等式，提升数学 运算的核心素养（难点）， 关键能力·素养提升 答案见Ps 探究一 利用指数函数的单调性比较大小 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单 调性解决。 规律总结 (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图 指数幂的大小比较问题的三种类型及解法 象解决，在同一平面直角坐标系中画出各个 函数的图象，依据底数a对指数函敏图象的 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以 影