4.2.1 指数函数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 4.2 指数函数 4.2.1指数函数的概念 [学习目标]通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心 素养 必备知识，基础落实 答案见P 要点一指数函数的概念 是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常 一般地，函数 (a>0,且a≠1)叫做指 有用的函数模型，当 时，函数y=ka (>0)为指数增长型函数模型：当 数函数，其中指数x是自变量，定义域是 时，函数y=k(k>0)为指数衰减型函数 要点二指数型函数模型 模型 1,增长率为常数的变化方式，我们称为 辨析 ；衰减率为常数的变化方式，我们称 判断正误，正确的画“、/”，错误的画“×” 为 (1)y=一2是指数函数. ( 2.在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设 (2)y=2+2是指数函数. 原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增 长，该量增长到y=N(1十p)(x∈N).形如 3y=(2广 是指数衰减型函数模型.() y=ka(k∈R,且k≠0：a>0,且a≠1)的函数 (4)若f(x)=d为指数函数，则a>1.() 关键能力素养提升 答案见P 探究一 指数函数的概念 ②y=x: ③y=-4: 规律总结 ④y=(-4)F: ⑤y=e(无理数e=2.71828…); 指数函数具有形式上的严格性，在指数函数 ⑥y=4: 定义的解析式中，要牢牢抓住四点： (1)底数是大于0且不等于1的常数： ⑦y=(2a-1y(a>2且a≠1小 (2)指数函数的自变量必须位于指数的位 其中是指数函数的是 (填序号) 置上： (2)函数y=(a一2)'a是指数函数，则a的值 (3)心的系数必须为1： 为 (4)指数函数不会是多项式，如y=a十1 (a>0,且a≠1)不是指数函数. 【例题1】(1)给出下列函数： ①y=6: ·81· 数学必修第一册课堂学案 【变式1】(1)下列一定是指数函数的是( 【例题3】(1)某乡镇现在人均一年占有粮食360 A.y=a' 千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%， B.y=x(a>0,且a≠1) 粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若 C=(侵) 人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解 D.y=(a-2)a 析式为 () (2)若函数y=(2a-一3)是指数函数，则实数 A.y=360 1.04 1.012 a的取值范围是 B.y=360×1.04 探究二 求指数函数的解析式和函数值 C.y= 360×1.04 1.012 规律总结 ny=36o(0）》 解决此类问题的关键是观察出函数是指数增 (2)核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要 长型还是指数衰减型，然后用待定系数法设 作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定 出函数解析式，再代入已知条件求解。 量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信 【例题2】已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)， 号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行 则f(x)= ,f(6)= 实时监测.已知被标靶的DNA在PCR扩增 期间，每扩增一次，DNA的数量就增加p%, 若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来 的10倍，则p的值约为 () (参考数据：1052≈1.585,1042≈0.631) A.36.9 B.41.5 【变式2】已知函数f(.x)=a十b(a>0,且a≠1) C.58.5 D.63.1 经过点（一1,5），(0,4)，则f(-2)的值 为 探究三指数型函数模型的应用 规律总结 利用指数型函数模型解决实际应用问題的一 【变式3】随着我国经济的不断发展，2022年年底 般步骤 某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和宇母 该地区今后农民的人均年收人将以每年6% 的意义，从题意中提取信息 的年平均增长率增长，那么2029年年底该地 (2)建模：根据已知条件，列出指数函数的关 区的农民人均年收入为 系式 A.3000×1.06×7元 (3)解模：运用数学知识解决问题. B.3000×1.06元 (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论。 C.3000×1.06×8元 D.3000×1.06元 ·82· 第四章指数函数与对数函数 随堂检测·学以致用 答案见Pa 1.下列函数：①y=2·3:②y=3+;③y=3; 后得到细胞的个数y与x的函数关系式是 ④y=x.其中，指数函数的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 A.y=2x B.y=2- 2.如表给出函数值y随自变量x变化的一组数 C.y=2 D.y=2 据，由此可判断它最可能的函数模型为( 4.(多选若函数fxr)=(2a-3)·(a>0,且 3 a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 16 64 ( A.一次函数模型 B.二次函数模型