2.2 基本不等式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度 3.(多选)若a>b>0,c<d<0,则一定有() 的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么 A.ac<bd B.ac>bd t应满足的关系式是 ( A.4.5128000 B.t<28000 c> C.4.5>28000 D.>28000 2.已知实数a>b,M=a一ab,V=ba一，则M 4已知一晋≤a<≤受，则时的取值范围是 2 与N的大小关系是 。一的取值范围是 A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 提示完成Pw课时作业（七） 2.2基本不等式 [学习目标]1，掌握基本不等式√a≤0中(a,b>0),发展数学抽象和直观想象的核心素养（重点）.2，结合具 体实例，能用基本不等式解决筒单的最大值或最小值问题，发展逻辑推理，数学建模和数学运算的核心素养 (难点) 必备知识·基础落实 答案见P 要点一基本不等式 >思考：使用基本不等式求最值时需要注意的三 L.重要不等式：对于任意实数a,b,都有a2十 个条件是什么？ 2ab,当且仅当 时，等号成立 2.基本不等式：对于任意 a,b,都有 ,当且仅当 时，等号成立 3.几何平均数与算术平均数：对于两个正数a,b, √ab叫做a与b的几何平均数，叫做a与 2 辨析 b的算术平均数 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 4用文字语言表述基本不等式，历<艺为 (1)基本不等式中的a,b可以是任意值为正数 的代数式 () (2)两个正数的积为定值，它们的和一定有最 要点二 应用基本不等式求最值 小值 () 如果x,y都是正数，那么 (3)在重要不等式中，“当且仅当a=b时，等号 (1)如果积xy等于定值P,那么当 成立”的含义是“a=b”是等号成立的等价 时，和x十y有 条件 () (2)如果和x+y等于定值S,那么当 (4)多次使用基本不等式时，等号一定可以 时，积xy有 取到 () ·26· 第二章一元二次函数，方程和不等式 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 利用基本不等式证明不等式和比较 【变式1】已知a,b,c为正实数，且a十b十c=1,求 大小 证：(2-1)（号-1(-1≥8。 误区防错 利用基本不等式证明不等式和 比较大小时应注意的几点 注意基本不等式v<艺成立的条件 是a>0,b>0. (2)如果式子不具备基本不等式的特点，则需 通过加、减项的方法拼凑成可用基本不等式 的形式. (3)利用基本不等式比较大小时，要注意观察 其形式（和或积） (4)多次使用基本不等式时，要注意等号能否 【例题2】已知a,b,c都是非负实数，试比较 同时成立 √a++√G+c+√e+a与2(a+b+ (5)灵活应用基本不等式的变形形式，注重基 c)的大小. 本不等式的变形应用，基本不等式的常见变 形有：①a+b≥2√ab(a>0,b>0):②ab≤ (a十b)2 4 ③a+>2a>0:④治+8>≥2 6 (a,b同号). 【例题1】已知a>0,b>0,a十b=1,求证：（1十 a)·(1+2≥9. @牛E,B= 【变式2】若a>0,b>0,设A=√2 c=.0= 口则A,B,C,D的 2 大小关系为 ·27· 数学必修第一册课堂学案 探究二利用基本不等式求最值 【变式3】1)求函数)y=x+2<0)的最大值， 1 规律总结 (2)求函数y一-3十xx>3)的最小值， 基本不等式在求最值中的使用方法 尼知>0,6>0a+6=+求+号 d (1)拆项、添项、配凑等方法常用在求分式型 的最小值. 函数的最值中 (2)常值代换.这种方法常用于“已知ax十 by=mu,b,y均为正数)，求+的最小 值”和“已知4+b=1(a,b,,y均为正数)， x y 求x十y的最小值”两种类型， (3)构造不等式.当和与积同时出现在同一个 等式中时，可利用基本不等式构造一个不等 式从而求出和或积的取值范围 【例题3】1)已知>0求函数y=1什}-4的最 小值. (2)已知x>0y>0,且满足芳+￥=1，求x 【例题4】(1)已知正数x,y满足8+1=1. 的最大值 求x十2y的最小值 (3)已知a>0,6>0,且ab=1,求品+元+ (2)已知x>0,y>0,且x+4y=1,求号+ 6的最小值 的最小值. ·28 第二章一元二次函数，方程和不等式 【变式4】(1)设a,b>0,a+b=5,则a+1+ 【变式5】函数g(x)=x2+(m+1).x+m,若存在 √b+3的最大值为 0≤≤2使得不等式g(x)≤-1成立，求实 (2)若a是正实数，2a2+36=10,则√2+b 数m的取值范围. 的最大值等于 探究三利用基本不等式求参数 规律总结 利用基本不等式求字母或式子的取值范围分 两种情