1.4 充分条件与必要条件-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 随堂检测·学以致用 答案见P L.设全集U={x∈Nx≥2}，集合A={x∈N 3.(多选)设集合P={1,2,3},Q={x2≤x≤3}， x2=4},则CA ( ) 则下列结论中正确的是 () A.0 B.{x∈Nx>2y A.P二Q B.POQ=P C.{x∈N.x<-2} D.{2,-2} C.(P∩Q)EP D.(CQ)∩P≠Q 2.(2021·新高考Ⅱ)设集合U={1,2,3,4,5, 4.已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且 6},A=1,3,6},B={2,3,4},则A∩(CB)= A二(CRB),则m满足的条件是 A.{3) B.(1,6} C.{5,6} D.1,3} 提示完成P课时作业（四）和Pm培优训练（一） 1.4充分条件与必要条件 [学习目标]1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的恋义，理解性质定理与必要条件的关系，提升数学 抽象和逻辑推理的核心素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件 的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养，3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学 定义与充要条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养。 444444444444444444444444444444444444+444444444 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 充分条件与必要条件的关系 命题“若p,则g”中的条件p和结论q互换，就 1.充分条件与必要条件 得到一个新的命题“若q,则”，称这个命题为 (1)定义 原命题的逆命题)均是真命题，即既有p→q,又 有→p,就记作 ,此时p既是q的充 命题 “若p,则g”是真命题 “若p,则g”是假命题 分条件，也是q的必要条件，我们说卫是q的 真假 充分必要条件，简称为 显然，如果p 推出 关系 是q的充要条件，那么q也是p的充要条件， 即如果 ,那么p与g互为充要条件。 p是q的 p不是q的 条件 3.命题按条件和结论的充分性、必要性的分类 件，g是p的 件，g不是p的 关系 (1)充分必要条件（充要条件），即p→q且 条件 条件 q→p. (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出 (2)充分不必要条件，即p→q且q中p. 了相应数学结论成立的一个充分条件：数学中 (3)必要不充分条件，即p中q且q→p. 的每一条性质定理都给出了相应数学结论成 (4)既不充分也不必要条件，即刘且q产中， 立的一个必要条件. >练习：(1)用符号“→”与“本”填空 2.充要条件 ①lx>1 x>1: 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”(将 ②a,b都是偶数 a十b是偶数. ·13· 数学必修第一册课堂学案 (2)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯 (2)若B二A,则p是q的必要条件：若B丢A, 一的吗？举例说明. 则p是q的必要不充分条件. (3)若A=B,则p,q互为充要条件 (4)若A不包含于B且B不包含于A,则p既 不是q的充分条件，也不是q的必要条件 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)若p是q的充要条件，则条件p和q是两 个相互等价的条件。 () 要点二从集合的角度判断充分条件、必要条 (2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条 件和充要条件 件”表述的是不同的逻辑关系。 () 设p对应的集合为A,9对应的集合为B. (3)“若p,则q”与“p→g”是等价的. ( (1)若A二B,则p是q的充分条件：若A至B, (4)若p是q的充要条件，q是s的充要条件， 则p是q的充分不必要条件。 则p是s的充要条件 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 充分、必要、充要条件的判断 (3)a:A∩B=A,3:AUB=B: (4)a:x>y,:x2>y. 解题技巧 充分、必要、充要条件的判断方法 (1)定义法：①分清条件和结论，分清哪个是 条件，哪个是结论：②找推式，判断“p→q”及 “q→p”的真假：③根据推式及条件下结论. (2)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B= {xq(x)},利用集合间的包含关系进行判断. (3)传递法：若问题中出现若千个条件和结 论，应根据条件画出推式图，根据图中推式的 传递性进行判断. (4)特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值 或特殊情况，用来说明由条件（结论）不能推出 【变式1】设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且 结论（条件），但是这种方法不适用于证明题. b>2”的 () 【例题1】判断a是3的什么条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 （1a:d1aa>l: C.充要条件 (2)a:x0,3:x<1: D.既不充分也不必要条件 ·14 第一章集合与常用逻辑用语 探究二充要条件的