1.3 集合的基本运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 【例题3】(1)已知M={a-3,2a-1,a2+1},N= {-2,4a-3,3a一1}，若M=N,求实数a 【变式31已知A=女k-2大<2，B=✉ 的值. 1≤≤3}，A=B,求实数k的值， (2)已知集合A={x|一3<x<4},B={x (2)若集合A=《xx2+x-6=0},B={x 2n一1≤x≤m十1}，且B二A,求实数m满足 x2十x+a=0},且B二A,求实数a满足的 的条件. 条件 444444444444 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知集合A={一1,0,1}，则下列关系中正确 4.若集合A=(1,4,x,B=(1,x},且B二A,求 的是 x的取值集合 A.A∈A B.0=A C.{0}∈A D.A 2.已知集合A={1},B=1,2,3,则满足条件 A二C二B的集合C的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a,b∈R,集合{1，a+b}={0,b},则b a= 提示完成P课时作业（二） 1.3集合的基本运算 1.3.1并集与交集 [学习目标]理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，提升数学抽象和直观想象的核 心素养（重难点）. 7 数学必修第一册课堂学案 必备知识·基础落实 答案见P 要点一并集、交集的概念及表示法 并集的运算性质 交集的运算性质 符号语言 AU= A∩⑦= 名称 文字语言描述 Venn图表示 表示 ACBAUB- ACB=A∩B= 对于两个给定的集 (0B A(B)(AUB) (A∩B)CA(B) 并 合A,B,由 AUB= 集 的元 ② 辨析 素组成的集合 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 对于两个给定的集 ④B (1)并集中的“或”与生活用语中的“或”是同样 交 合A,B,由 A∩B= 的元 的含义 () 素组成的集合 (2)交集概念中的“且”即是“同时”的意思 要点二 并集与交集的运算性质 () (3)若两个集合A与B没有公共元素，则A,B 并集的运算性质 交集的运算性质 没有交集. () AUB BUA A∩BBnA (4)两个集合A与B没有公共元素时，不能说 AUA- A∩A= 两个集合没有交集，而是A∩B=0.() 关键能力·素养提升 答案见P 探究一集合的并集运算 (2)(2021·北京)已知集合A={x|一1< x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=() 规律总结 A.{x-1<x<2} B.{x|-1<x2} 求集合并集的两种方法 C.{x0≤x<1 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以 D.{x0≤x2} 直接利用并集的定义求解。 (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由 实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求 解，此时要注意集合的端点能否取到。 【例题1】(1)(2022·浙江)设集合A={1,2}, B={2,4,6},则AUB= () A.{2 【变式1】已知集合M={0,1,3},N={xx=3a, B.{1,29 a∈M},则MUN= () C.{2,4,6 A.{0y B.{0,3 D.{1,2,4,6》 C.{1,3,9} D.{0,1,3,9 8 第一章集合与常用逻辑用语 探究二集合的交集运算 探究三并集和交集性质的应用 规律总结 解题技巧 求交集的常见类型 利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)若集合A,B的元素是方程的根，则应先 (1)在利用集合交集，并集的性质解题时，常 解方程求出方程的根后，再求两集合的交集， 常会遇到A∩B=A,AUB=B等这类问题， (2)若集合A,B的元素是有序数对，则A∩B 解答时常借助于交、并集的定义及集合间的 是指两个方程组成的方程组的解集，交集是 关系去分析，如A∩B=A台A二B,AUB 点集 B一A二B等，解答时应灵活处理， (3)若集合A,B是无限数集，可以利用数轴 (2)当集合B二A时，如果集合A是一个确定 来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含 的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B 有端点的值用实心点表示，不含有端点的值 ⑦的情况，切不可遗漏。 用空心图表示 【例题3】已知集合A={xx<一1或x>4},B 【例题2】(1)(2022·新高考Ⅱ改编)已知集合 {x2a≤x≤a十3}，若AUB=A,求实数a的 A={-1,1,2,4},B={x|0≤x≤2}，则 取值集合C. A∩B= ( A.{-1,2} B.{1,2 C.1,4} D.{-1,4 (2)(2022·新高考I改编)若集合M={x 0≤x<16},N={x3.x≥1)，则M∩N A.{x0≤x<2 长r<2 C.{x3≤x<16 n}<6 【变式3】设集合A={x2a十1≤x≤3a-5},B= {x3≤x≤22}，求使AC(A∩B)成立的a的